Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 (рис. 83, а), и докажем, что эти треугольники равны.
Мысленно наложим треугольник ABC так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, сторона AB – с равной ей стороной A1B1, а вершина C и C1 оказались по одну сторону от прямой A1B1 (рис. 83, б).
Так как ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1, то сторона AC наложится на луч A1C1, а сторона BC – на луч B1C1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – совместится с общей точкой лучей A1C1 и B1C1, т. е. с точкой C1 (рис. 83, в). Из этого следует, что стороны AC и BC совместятся соответственно со сторонами A1C1 и B1C1. Итак, треугольники полностью совместятся, и, следовательно, они равны. Теорема доказана.
1.
a=60⁰
в=40⁰
с=14 см
c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236
14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134
2.
a=80⁰
a=16 см
b=10 см
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155
b=37⁰59'
c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'
16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346
3.
b=32 см
с=45 см
a=87⁰
a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935
b=36⁰24'
c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 (рис. 83, а), и докажем, что эти треугольники равны.
Мысленно наложим треугольник ABC так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, сторона AB – с равной ей стороной A1B1, а вершина C и C1 оказались по одну сторону от прямой A1B1 (рис. 83, б).
Так как ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1, то сторона AC наложится на луч A1C1, а сторона BC – на луч B1C1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – совместится с общей точкой лучей A1C1 и B1C1, т. е. с точкой C1 (рис. 83, в). Из этого следует, что стороны AC и BC совместятся соответственно со сторонами A1C1 и B1C1. Итак, треугольники полностью совместятся, и, следовательно, они равны. Теорема доказана.