Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.
АВ=ВС=10 см
Проведем высоту ВН
Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.
Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.
Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН
ВН=корень из(АВ^2-АН^2)
ВН=корень из(64)
ВН=8см
Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2
S=(8*12)/2
S=48 кв. см
ответ:48 кв.см.
2)параллелограмм ABCD
Проведём из угла В на AD высоту BK.
∆ABK-прямоугольный. ےА=30°
Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30°
AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.
ответ:96 кв.см.
3)Дано:
АВСD-трапеция,
АВ=СD=13 см.
АD=20см
ВС=10см
Найти:S
Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см
Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН
ВН=корень из(АВ^2-AH^2)
ВН=корень из(169-25)
ВН=12 см.
S=((АD+ВС)/2)*ВН
S((20+10)/2)*12=180 кв.см.
ответ:180 кв.см
Подробнее - на -
Объяснение:
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Объяснение: