звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, расстояние от которой до сторон треугольника одинаково и является центром вписанной окружности.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения высот остроугольного треугольника находится внутри него. Точка пересечения высот прямоугольного треугольника - вершина прямого угла.
Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин его острых углов, проходят вне его и пересекают продолжения сторон. Точка пересечения высот тупоугольного треугольника находится вне треугольника.
звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, расстояние от которой до сторон треугольника одинаково и является центром вписанной окружности.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения высот остроугольного треугольника находится внутри него. Точка пересечения высот прямоугольного треугольника - вершина прямого угла.
Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин его острых углов, проходят вне его и пересекают продолжения сторон. Точка пересечения высот тупоугольного треугольника находится вне треугольника.