Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти площу трикутника з вершинами в точках A(2; 1; 7),B(−1; 1; 3), C(−8; 1; 2).

Показать ответ

Ответ:

ayunatushentso

07.04.2022 11:10

Найдем длины отрезков AB, BC и AC

$|AB|=\sqrt{{ (x_B - x_A) }^{2}+ { (y_B - y_A)}^{2}+{ (z_B - z_A)}^{2}}$

$|AB| = \sqrt{ {( - 1 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(3 - 7)}^{2}} = \\ \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$|BC| = \sqrt{ {( - 8 - ( - 1))}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} } = \\ \sqrt{49 + 0 + 1} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

$|AC| = \sqrt{ {( - 8 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 7)}^{2} } = \\ \sqrt{100 + 0 + 25} = 5 \sqrt{5}$

Теперь найдем площадь по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

p – полупериметр

$p = \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}$

$S = \sqrt{ (\frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}) ( \frac{5 +5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5)( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{2})( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{5})} = \\ \sqrt{ \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{ - 5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 - 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} }{2} } = \\ \sqrt{ \frac{(5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})( 5 \sqrt{5} - 5 + 5 \sqrt{2})(5 \sqrt{5} + 5 - 5 \sqrt{2} )(5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) }{16} } = \\ \frac{ \sqrt{( {(5 + 5 \sqrt{2} )}^{2} - 25 \times 5)(25 \times 5 - {( - 5 + 5 \sqrt{2}) }^{2}) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(25 + 50 \sqrt{2} + 50 - 125)(125 - (50 - 50 \sqrt{2} + 25)) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(50 \sqrt{2} - 50)(50 \sqrt{2} + 50)} }{4} = \\ \frac{ \sqrt{2500 \times 2 - 2500} }{4} = \frac{ \sqrt{2500} }{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5$

Площадь треугольника 12,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Evelynimmortal

21.11.2022 00:40

2.5. знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 9 смі 19 см, а бічна сторона — 13 см....

Ksenyukn

22.02.2022 19:20

Дано чотирикутник abcd у. якого протилежні сторони рівні визначте яке з наведених тверджень є правильна і чому? 1. ас=bd 2. ab=ac 3. bd=ad 4.ad=bc...

ВетаКлойзен54

23.07.2021 13:04

Продовження бісектриси кута c трикутника авс перетинає описане навколо нього коло в точці е. ес - діаметр. а сторону ав в точці d. sin a =0,25. знайдіть відношення ac до be будь...

mixajlovdenisk

10.09.2021 13:10

Втреугольнике abc угол b =90 cd-биссектриса-16см bd=8см.найти угол a....

arisha70

10.09.2021 13:10

Вравнобедренном треугольнике периметр равен 80 см. одна из сторон равна 20 см. найдите длинну основания треугольника...

altyn02

07.03.2022 20:51

Даны векторы а(2; 6) и б(-3; k) при каком значении k векторы а и б : 1) коллинеарны, 2) перпендикулярны ?...

vladysa20055

07.03.2022 20:51

Найти сторону равнобедреного треугольника, если его основание равно 18 см, а его площадь 108 кв. см....

роллы6

30.03.2021 08:57

Две окружности касаются внешним образом, ралиус олной окружности в 2 раза меньше радиуса другой окружности, найдите диаметр окружностей если расстояние между их центрами 15 см...

Goldman2017

28.05.2021 02:21

Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 7 см. Стороны оснований 10 см и 2 см. Найдите диагональ этой усечённой пирамиды. Нужно расписать решение и сделать рисунок....

esedova61p0apim

17.04.2021 01:07

Известно, что ΔDEC — равнобедренный и ∢DCE=51°. Угол CEF равен °...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку