Знайти радіус кола описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 48 см і площею 768см(квадратних)

Объяснение:

1. Теорема: сумма угловΔ-ка = 180°. Из этого следует:

∠А = 180° - 30° -105° = 45°  → ∠А = 45°

2. Из ∠С построим высоту СО:

СО⊥ АВ.

Рассмотрим ΔАОС.

∠АОС = 90° по построению,

∠А = 45°, значит, ∠АСО =90°- 45° = 45°.

Следовательно, ΔАОС - равнобедренный и

АО=СО.

По т. Пифагора:  

АС² = АО² + СО²   →  АС² = 2СО² или

4² = 2*СО²

СО² = 16/2 = 8   →  СО = √8 =  2√2.

СО = АО =  2√2

3. Рассмотрим ΔСОВ.

∠СОВ = 90° по построению

∠В = 30°

СО = 2√2 - катет, лежащий против угла в 30°.

Теорема: В прямоугольном Δ - ке против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

СВ = 2СО= 2 * 2√2 = 4√2

ОВ² =СВ² - СО² = (4√2)² - (2√2)² = 32 - 8 = 24

ОВ = √24 = 2√6

АВ = АО + ОВ  = 2√2 +2√6

∠А = 45°

СВ = 4√2 ≈ 4* 1,41 = 5,64(см0

АВ = 2√2 +2√6 = 2* 1,41 +2*2,45 = 2,82 + 4,9 = 7,72 (см)

ответ:       Н = √4,5 .  

Объяснение:

S сф = 4πR² ;      1/2 S сф =27π ;     2πR² = 27π ;  R² = 27π/ 2π = 13,5 ;

R сф = √13,5 ;

шуканий циліндр має  певну висоту  Н і радіус основи R₁ . Якщо твірна

циліндра АА₁ , то АА₁ = Н   і   R² = R₁² + H² ;  R₁² = R² - H² = 13,5 - H² ;

Об"єм циліндра  V = πR₁²H = π ( 13,5 - H²)*H = 13,5πH - πH³ ;

для зручності позначимо  Н = х , тоді

V ( x ) = 13,5πx - πx³ ;    xЄ [ 0 ; √13,5 ] ;

дослідимо функцію   V ( x ) :

V '( x ) = 13,5π - 3πx² = 3π (4,5 - x² ) ;

V '( x ) = 0 ;           3π (4,5 - x² ) = 0 ;    >   x² = 4,5 ;   x = √4,5   (  x > 0 ) .

V '( 1 ) > 0 ;         V '( 3 ) < 0 ;  тому х = Н = √4,5 - максимум .

отже , висота найбільшоб"ємного впис . циліндра  Н = √4,5 .