Знайти радіус кола описаного навколо трикутника зі стороною 2√3 см​

2) ΔАВС, ∠С = 90°, ∠А = α = π/3, АВ = с = 20, АС=?

Решение.

АС/АВ = Сosα, ⇒ AC = ABCosα = cCosα

AC = cCosα

AC = 20Cosπ/3 = 20*1/2 = 10

АС = 10

3)ΔАВС, ∠А = ∠С = α = 30°, АВ = ВС = а = 12, АL=? ( АL - биссектриса)

Решение

1) ΔАВС , ∠А = ∠С = α = 30°, ∠В =  180° - 2*30° = 120°, АВ = ВС = а = 12

Ищем АС по т. косинусов

АС² = 12² + 12² - 2*12*12*Сos120² = 144 +144 + 288*1/2= 432

АС = 12√3

2) ΔАLC, ∠C = α = 30°, ∠LAC = α/2 = 15°,

∠ALC = 180° -(α +α/2) =180° -1,5α= 135°

AL ищем по т. синусов

AL/SinC = AC/Sin(180-1,5α)

AL= AC*Sinα/Sin1,5α = 12√3*Sinα/Sin1,5α

AL = 12√3*Sinα/Sin1,5α

AL = 12√3*1/2/√2/2= 6√3/√2/2 = 12√3/√2 = 6√6

АL= 6√6

BC = AB/2 = 1/2 = 0,5 (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠B = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Рассмотрим ΔBHC - прямоугольный (по чертежу): ∠B = 60°, ∠H = 90°, BC = 0,5

∠C = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

HB = BC/2 = 0,5/2 = 0,25 (катет лежит напротив угла в 30°)

AH = 1 - 0,25 = 0,75

Рассмотрим ΔABC и ΔAHK

∠A - общий

∠C = ∠K = 90° (по чертежу)

==> ΔABC ~ ΔAHK по двум углам

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны



ответ: x = 0.375