Пусть данная точка будет А, плоскости, между которыми она расположена – α и β.
Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней.
АВ ⊥ альфа, АС ⊥ бета. АВ=АС=а
Расстояние от точки до линии пересечения плоскостей - длина отрезка, проведенного перпендикулярно этой линии, т.е. ребру двугранного угла. АВ и АС лежат в плоскости, перпендикулярной двугранному углу, т.е. содержащей его линейный угол. АМ лежит в той же плоскости и потому перпендикулярна линии пересечения плоскостей.
ВМ и СМ - проекция наклонной АМ на данные плоскости, а т.к. расстояния от А до них равны, то ВМ=СМ.
Рассмотрим треугольники АВМ и АСМ. Оба прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой АМ. ⇒∆ АВМ=∆АСМ по трем сторонам.
Дано: ΔABC _равнобедренный ; BA = BC =4 см ; * * * AC_ основание треугольника* * * AK ⊥ BC * * * AK_ высота * * * AK = 3 см .
КС -?
Рассмотрим два случая :
a) ∠B _острый * * * ∠B < 90° * * * Точка К (основание высоты ) лежит на стороне СB . Из ΔABK по теореме Пифагора : BK = √ (AB² -AK²) = √ (4² -3²) =√ (16 -9) = √7 (см) . KC =BC - BK = (4 - √7 ) см . b) ∠B _тупой * * * ∠B > 90° * * * Точка К лежит на ее продолжения СB (за точку B ). Аналогично: BK = √7 см , но в этом случае : KC = СB +КС = (4 + √7 ) см .
Пусть данная точка будет А, плоскости, между которыми она расположена – α и β.
Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней.
АВ ⊥ альфа, АС ⊥ бета. АВ=АС=а
Расстояние от точки до линии пересечения плоскостей - длина отрезка, проведенного перпендикулярно этой линии, т.е. ребру двугранного угла. АВ и АС лежат в плоскости, перпендикулярной двугранному углу, т.е. содержащей его линейный угол. АМ лежит в той же плоскости и потому перпендикулярна линии пересечения плоскостей.
ВМ и СМ - проекция наклонной АМ на данные плоскости, а т.к. расстояния от А до них равны, то ВМ=СМ.
Рассмотрим треугольники АВМ и АСМ. Оба прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой АМ. ⇒∆ АВМ=∆АСМ по трем сторонам.
∠АМВ=∠АМС=60°:2=30° ⇒
АМ=АВ:sin30°=а:1/2=2a Это ответ.
BA = BC =4 см ; * * * AC_ основание треугольника* * *
AK ⊥ BC * * * AK_ высота * * *
AK = 3 см .
КС -?
Рассмотрим два случая :
a) ∠B _острый * * * ∠B < 90° * * *
Точка К (основание высоты ) лежит на стороне СB .
Из ΔABK по теореме Пифагора :
BK = √ (AB² -AK²) = √ (4² -3²) =√ (16 -9) = √7 (см) .
KC =BC - BK = (4 - √7 ) см .
b) ∠B _тупой * * * ∠B > 90° * * *
Точка К лежит на ее продолжения СB (за точку B ).
Аналогично: BK = √7 см , но в этом случае :
KC = СB +КС = (4 + √7 ) см .
ответ : KC= (4 ± √7 ) см .