Если окружность описана вокруг многоугольника, на ней лежат все его вершины. Расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу. ⇒∆ АОВ- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. АВ - его основание. Радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников. Угол при вершине О равен 1/9 градусной меры окружности, т.е. ∠АОВ=360°:9-40° Площадь треугольника можно найти разными Для этого треугольника применим формулу S=a•a•sinα:2, где а=R - боковые стороны равнобедренного треугольника, α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°. S(∆АОВ)=12²•0.64279:2≈ 46,28 см² Правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. Его площадь S=46,28•9=416,52 см²
Решение сводится к доказательству равенства АМ и СМ, т.к. сторона ВМ для ∆ АВМ и ∆ СВМ общая.
АВ=СВ (дано) По свойству углов равнобедренного треугольника ∠ВАС=∠ВСА. Примем их равными α. В ∆ ВМС из периметра ВМ+СМ=35-15=20 см
В ∆ АВМ отрезок MN перпендикулярен АВ в её середине. Следовательно, MN- высота и медиана ∆ АВМ, из чего следует ВМ=АМ.
Отрезок МN делит ∆ АВМ на два равных прямоугольных треугольника.
∠ВМА=180°-∠А-∠АВМ=180°-2α.
Угол ВМА - внешний для ∆ ВМС ⇒ посвойству внешнего угла равен двух других, не смежных с ним. ∠В+∠С=180°-2α. В то же время ∠ВМС, смежный углу ВМА, равен 180°-ВМА=180°-(180°-2α), откуда ∠В+∠С=2α. Т.к. ∠С=α, то ∠СВМ=α. Следовательно, ∆ ВСМ равнобедренный, СМ=ВМ=АМ. ⇒ АС=АМ+СМ=ВМ+СМ=20 см
Расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу.
⇒∆ АОВ- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. АВ - его основание. Радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников.
Угол при вершине О равен 1/9 градусной меры окружности,
т.е. ∠АОВ=360°:9-40°
Площадь треугольника можно найти разными
Для этого треугольника применим формулу S=a•a•sinα:2, где а=R - боковые стороны равнобедренного треугольника, α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°.
S(∆АОВ)=12²•0.64279:2≈ 46,28 см²
Правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. Его площадь S=46,28•9=416,52 см²
Решение сводится к доказательству равенства АМ и СМ, т.к. сторона ВМ для ∆ АВМ и ∆ СВМ общая.
АВ=СВ (дано) По свойству углов равнобедренного треугольника ∠ВАС=∠ВСА. Примем их равными α. В ∆ ВМС из периметра ВМ+СМ=35-15=20 см
В ∆ АВМ отрезок MN перпендикулярен АВ в её середине. Следовательно, MN- высота и медиана ∆ АВМ, из чего следует ВМ=АМ.
Отрезок МN делит ∆ АВМ на два равных прямоугольных треугольника.
∠ВМА=180°-∠А-∠АВМ=180°-2α.
Угол ВМА - внешний для ∆ ВМС ⇒ посвойству внешнего угла равен двух других, не смежных с ним. ∠В+∠С=180°-2α. В то же время ∠ВМС, смежный углу ВМА, равен 180°-ВМА=180°-(180°-2α), откуда ∠В+∠С=2α. Т.к. ∠С=α, то ∠СВМ=α. Следовательно, ∆ ВСМ равнобедренный, СМ=ВМ=АМ. ⇒ АС=АМ+СМ=ВМ+СМ=20 см