Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле: N=180°• (n – 2), где N - сумма углов, n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника). Но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°. Очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°. Тогда число сторон данного выпуклого многоугольника (2160°+360°):180°=14
Теперь вычислим то же число по формуле: 2160°=180°• (n – 2), 2160°=180°•n-360 180°•n=2160°+360°⇒ n=2520°:180°=14 (сторон)
Точка О, в которой пересекаются серединные перпендикуляры, является центром квадрата, так как оба серединных перпендикуляра являются диаметрами вписанной в квадрат окружности. А диаметры пересекаются в центре окружности, т.е в точке О. Диагонали квадрата, которые являются биссектрисами, будут диаметрами описанной около квадрата окружности, которые тоже будут пересекаться в центре О. Поэтому биссектрисы квадрата и серединные перпендикуляры к сторонам квадрата пересекаются в точке О, Ч.Т.Д.
N=180°• (n – 2), где N - сумма углов, n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника).
Но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°.
Очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°.
Тогда число сторон данного выпуклого многоугольника
(2160°+360°):180°=14
Теперь вычислим то же число по формуле:
2160°=180°• (n – 2),
2160°=180°•n-360
180°•n=2160°+360°⇒
n=2520°:180°=14 (сторон)
Точка О, в которой пересекаются серединные перпендикуляры, является центром квадрата, так как оба серединных перпендикуляра являются диаметрами вписанной в квадрат окружности. А диаметры пересекаются в центре окружности, т.е в точке О. Диагонали квадрата, которые являются биссектрисами, будут диаметрами описанной около квадрата окружности, которые тоже будут пересекаться в центре О. Поэтому биссектрисы квадрата и серединные перпендикуляры к сторонам квадрата пересекаются в точке О, Ч.Т.Д.
Объяснение: