Найдём, по теореме Пифагора, второй катет в данном прямоугольном треугольнике, он равен , найденный нами катет является меньшим, поэтому вращение треугольника происходит вокруг него, при этом образуется конус. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны равны образующей, а основание равно диаметру окружности, лежащей в основании конуса, в данном случае образующая равна гипотенузе, диаметр-двум большим катетам данного треугольника, а высота-меньшему катету, значит площадь сечения равна:
В прямоугольном треугольнике MD'D'' сумма острых углов равна 90 o
∠ DD'C+ ∠ CD'D'' + ∠ CD''D' =90o ⇒ α + β+β =90o
Решаем систему двух уравнений: {2 α + β =135o {α + 2β =90o
Умножаем первое уравнение на 2: {4α + 2β =270o {α + 2β =90o
Вычитаем из первого второе 3α=180o α =60o
Δ СDD' – равносторонний. BD=BD' ⇒ B – равноудалена от двух вершин равностороннего треугольника, значит равноудалена и от третьей. BD=BD'=ВС BD=BC и значит Δ СBD – равнобедренный, что и требовалось доказать.
СD=CD'
Δ СPD' = Δ CPD'' по построению симметричной точки D''⇒
СD'=CD''
СD = CD' = CD''
BС – серединный перпендикуляр к DD' ⇒
BD=BD'
Обозначим
∠ СD'D= ∠ CDD'= α
∠ CD'D'' = ∠ CD''D'= β
Проведем DK ⊥ AC;
DK || D'D''
Δ CDK – прямоугольный равнобедренный треугольник.
∠CDK =∠ KСD=45o
PD'DK – прямоугольная трапеция.
Cумма углов, прилежащих к стороне DD' равна 180o
∠CDK +∠ СDD'+ ∠ DD'C+ ∠ CD'D'' =180o ⇒
45o+ α + α + β =180o ⇒
2 α + β =135o
В прямоугольном треугольнике MD'D''
сумма острых углов равна 90 o
∠ DD'C+ ∠ CD'D'' + ∠ CD''D' =90o ⇒
α + β+β =90o
Решаем систему двух уравнений:
{2 α + β =135o
{α + 2β =90o
Умножаем первое уравнение на 2:
{4α + 2β =270o
{α + 2β =90o
Вычитаем из первого второе
3α=180o
α =60o
Δ СDD' – равносторонний.
BD=BD' ⇒ B – равноудалена от двух вершин равностороннего треугольника, значит равноудалена и от третьей.
BD=BD'=ВС
BD=BC и значит Δ СBD – равнобедренный, что и требовалось доказать.