1)Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС= = (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925 АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892 АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995 ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20 СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8 АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8 Найменьшая высота проведена на большую сторону АС
Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение ha : hb = (1/a) : (1/b)
Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Отрезок DB - диагональ = 13 см.
∠ABD = 90°.
CD = 12 см.
Найти :
S(ABCD) = ?
AB ║ CD (по определению параллелограмма).
Рассмотрим накрест лежащие ∠ABD и ∠BDC при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD.
При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.То есть -
∠ABD = ∠BDC = 90°.
Тогда отрезок BD - ещё и высота параллелограмма ABCD (по определению).
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Следовательно -
S(ABCD) = BD*CD
S(ABCD) = 13 см*12 см
S(ABCD) = 156 см².
156 см².
cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС=
= (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925
АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892
АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995
ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20
СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8
АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8
Найменьшая высота проведена на большую сторону АС
Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение
ha : hb = (1/a) : (1/b)