Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
Объяснение:
1.
Дано: КМРТ - трапеция, МР=4; КТ=25; ∠М=135°; КМ=7√2. S(КМРТ) - ?
Проведем высоту МН, ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=135-90=45°, значит ∠К=45° и КН=МН.
По теореме Пифагора КМ=√(КН²+МН²); пусть КН=МН=х, тогда
(7√2)²=х²+х²; 2х²=98; х²=49; х=7. МН=7.
S=(МР+КТ):2*МН=(4+25):2*7=101,5 ед²
2.
Дано КМРТ - ромб, МР=29; КР=42. S(КМРТ) - ?
Стороны ромба равны. Диагонали ромба образуют прямой угол и в точке пересечения делятся пополам.
ΔМОР - прямоугольный, МР=29; ОР=42:2=21.
По теореме Пифагора МО=√(МР²-ОР²)=√(841-441)=√400=20.
МТ=20*2=40.
S=1/2 * КР * МТ = 1/2 * 40 * 42 = 840 ед²
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.