Зобразіть: площину α, яка проходить через пряму m; точку Е, яка належить площині а і не належить прямій m; точку М, яка не належить площині α; пряму с, яка перетинає площину α в точці Е. Запишіть за до відповідних символів твердження: 1) площина а проходить через пряму m;
2) точка Е належить площині α;
3) точка М не належить площині α;
4) пряма с перетинає площину а в точці Е.
а) Чтобы точка B была симметрична точке A относительно оси x, необходимо заменить координату y точки A на противоположное число, а координату x оставить точно такой же, значит a = 4; b = 3.
б) Чтобы точка B была симметрична точке A относительно оси y, необходимо заменить координату x точки A на противоположное число, а координат y оставить точно такой же, значит a = -4; b = -3.
в) Чтобы точка B была симметрична точке A относительно начала координат, необходимо заменить координаты y и x точки A на противоположные числа, значит a = -4; b = 3.
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.