Зоднієї точки до прямої проведено дві рівні між собою похилі. проекція однієї з похилих на цю пряму дорівнює 8 см. знайдіть відстань між основами похили
Проведем касательные, образующие угол . В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.
Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол . Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.
Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )
Проведем касательные, образующие угол
. В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.
. Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.
Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол
Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )
Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:
Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)
ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы)
Из ΔМАО находим МА:
Из ΔМАК находим АК:
Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим:
Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))