Теория- прямоугольные треугольники. В основании прямоугольник. Диагональ АС делит его на два прямоугольных треугольника По теореме Пифагора АС²=AD²+DC²=12²+5²=144+25=169=13² АС=13 Треугольник АСС₁ - прямоугольный. Ребро СС₁ ⊥ плоскости основания ABCD, а значит перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости Угол между диагональю АС₁ и плоскостью основания - угол между диагональю АС₁ и её проекцией на плоскость АВСD. А проекцией будет диагональ АС. Значит в прямоугольном треугольнике АСС₁ острый угол 45°, второй острый угол тоже 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° Треугольник АСС₁ - прямоугольный равнобедренный, АС=СС₁=13
Назовем твой треугольник АВС. ВН - высота (а также медиана и биссектриса, т. к. АВС - равносторонний) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН: 1) угол А = 60 градусам (все углы в равностороннем треугольнике равны; =60); 2) угол АВН = 30 градусов (180 - 90 - 60)ж 3) сторона АН лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно АН = половине гипотенузы АВ. Пусть АН = х; тогда АВ = 2х. По теореме Пифагора имеем: 9 + х^2= 4^2 х^2=3 х=корень из 3, следовательно сторона равностороннего треугольника АВС = 2 корня из 3
По теореме Пифагора
АС²=AD²+DC²=12²+5²=144+25=169=13²
АС=13
Треугольник АСС₁ - прямоугольный. Ребро СС₁ ⊥ плоскости основания ABCD, а значит перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости
Угол между диагональю АС₁ и плоскостью основания - угол между диагональю АС₁ и её проекцией на плоскость АВСD. А проекцией будет диагональ АС.
Значит в прямоугольном треугольнике АСС₁ острый угол 45°, второй острый угол тоже 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
Треугольник АСС₁ - прямоугольный равнобедренный, АС=СС₁=13
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН:
1) угол А = 60 градусам (все углы в равностороннем треугольнике равны; =60);
2) угол АВН = 30 градусов (180 - 90 - 60)ж
3) сторона АН лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно АН = половине гипотенузы АВ.
Пусть АН = х; тогда АВ = 2х. По теореме Пифагора имеем:
9 + х^2= 4^2
х^2=3
х=корень из 3, следовательно сторона равностороннего треугольника АВС = 2 корня из 3