Рассмотрим треугольники AKO и CMO. Они равны как прямоугольные треугольники по катету (KO=MO) и прилежащему острому углу (KOA=MAC как противоположные углы пересекающихся прямых). Следовательно высоты поделены точкой пересечения на равные отрезки, это свойство равнобедренного треугольника. Если этого мало, то треугольник AMC равен треугольнику CKA по двум катетам (MO=KO, MC=KA из предыдущего доказательства). Следовательно в них равны и углы КАС и МСА, которые являются углами при основании, а это значит что треугольник равнобедренный
Решение Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150° Пусть АВ = 4см ВС = 4√3 см Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС. АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112 АС = √112 = 4√7 Высота призмы СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3 CC₁ = 4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см² ответ: 32√21*(1+√3) см²
Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²