Сначала найдём площадь шестиугольника, вписанного в окружность. Пусть a - сторона шестиугольника, причём так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то R = a. Тогда площадь данного шестиугольника будет рассчитываться по формуле:
S1 = 3√3 R² / 2 = 3√3 a² / 2
Теперь найдём площадь шестиугольника, описанного около окружности. Известно, что радиус вписанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника, то есть r = a.
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 8 и высотой 10.
Высота основания h = a*cos30° = 8*√3/2 = 4√3.
Проекция апофемы на основание правильной треугольной пирамиды равна h/3 = 4√3/3.
Находим апофему А = √(Н² + (h/3)²) = √(100 + (48/9)) = √948/3 = 2√237/3.
Находим площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*8)*(2√237/2) = 8√237 ≈ 123,1584 кв.ед.
Площадь основания So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 кв.ед.
Полная поверхность S = So + Sбок = 16√3 + 8√237 ≈ 150,8712 кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*16√3*10 = 160√3/3 ≈ 92,3760 куб.ед.
Сначала найдём площадь шестиугольника, вписанного в окружность. Пусть a - сторона шестиугольника, причём так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то R = a. Тогда площадь данного шестиугольника будет рассчитываться по формуле:
S1 = 3√3 R² / 2 = 3√3 a² / 2
Теперь найдём площадь шестиугольника, описанного около окружности. Известно, что радиус вписанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника, то есть r = a.
S2 = 2√3r² = 2√3 a²
Теперь находим отношение этих площадей.
S1 / S2 = 3√3 a² / 2 : 2√3 a² = 3/4