Зточки а до площини альфа проведено похилі ав і ас та перпендикуляр аd.знайдіть відстань від точки а до площинр альфа та довжину відрізка cd,якщо ав=25 см,bd=20 см,ac=17 см

1)

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем ∠В.

∠В=180-∠А-∠С=180-60-80=40°.

∠С=80°, CD-биссектриса ∠С, значит ∠DCВ=40°.

В ΔСDВ ∠DCВ=∠DBC=40° ⇒ΔСDВ-равнобедренный, DB=CD=6см.

2)

Дано:

ΔABC - прямоугольный

∠В = 90°

Катет АВ = 8

Гипотенуза АС = 16

Вh - высота

Если катет равен половине гипотенузы, значит этот катет (АВ) лежит против угла в 30° ⇒ ∠С = 30°

Рассмотрим ΔВhC: ∠h = 90° ; ∠C = 30°;

⇒ ∠hBC = 180° - 90° - 30° = 60°

⇒ ∠ABh = 90° - 60° = 30° (нашли исходя из условия, что ∠В = 90°

ответ: 60° и 30° - углы, образованные между высотой и катетами.

Рассмотри рисунок.

Проведем высоту BH=h треугольника

ABC.

Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до

Высоту вычислим из треугольника ВНС и

ВНА

h²=BC?-x²=13?-x² h?=ВА?=АН?= 15°-(4-x)?

h?-152-(4-x)?

132-x²=152-(4-x)?

169-x2=225-16+8х-х?

169 - X2=225 - 16 + 8x - x2

8x= 40

х= -5 см

* all

50%

(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты һ треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)

основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)

h2=169-25=144

h=12

Рассмотрим треугольник BMH. (Второй рисунок дал для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1M1=BM, а угол B1AM1 равен 30 градусов) Расстояние ВМ от вершины В до плоскости а - катет прямоугольного треугольника BMH, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС

BM=12:2=6 см