Зточки до прямої а проведені 2 похилі : ав=20см і вс=13 си .проекції похилої ва більша від проекції похилої вс на 11 см .знайдіть проекції цих похилих.

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

CD = 4,7 см; DE = 10,5 см; HF = 11 см.

Объяснение:

1) Согласно условию задачи, ΔCDE = ΔHOF.

В равных треугольниках соответственные стороны равны.

В ΔCDE задана только одна сторона СЕ = 11 см, тогда как в ΔHOF заданы 2 стороны (HO =4,7 см и OF = 10,5 см); так как среди двух заданных сторон треугольника HOF нет ни одной стороны, равной 11 см, то делаем вывод о том, что третья сторона ΔHOF равна стороне СЕ ΔCDE:

НF = CE = 11 см.

2) Из п. 1 решения следует, что:

вершине Н треугольника HOF соответствует вершина С в треугольнике CDE;

вершине F треугольника HOF соответствует вершина Е в треугольнике CDE.

Следовательно:

вершине О треугольника HOF соответствует вершина D в треугольнике CDE, откуда:

CD = HO = 4,7 см;

DE = OF = 10,5 см.

ответ:  остальные стороны треугольника CDE:

CD = 4,7 см; DE = 10,5 см;

неизвестная сторона треугольника HOF  HF= 11 см.