Зточки в яка лежить поза площиною а проведено до площини перпендикуляр ве і во. зайти довжину перпендикуляра якщо довжина похилої 15см а довжина її проекції 9 см

неизвестная сторона а

по т. косинусов для малой диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

64 = a² + 36 - 6a

a² - 6a - 28 = 0

дискриминант

Д = 6² + 4*28 = 148

a₁ = (6 - √148)/2 = 3 - √37 < 0, не годится

a₂ = (6 + √148)/2 = 8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°), хороший корень

т. косинусов для большей диагонали

d² = a² + 6² + 2*a*6*cos(60°)

сложим это ур-е с т. косинусов для меньшей диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

d² + 8² = 2a² + 2*6²

d² = 2(3 + √37)² + 2*36 - 64

d² = 2(9 + 6√37 + 37) + 72 - 64

d² = 100 + 12√37

d = √(100 + 12√37) = 2√(25 + 3√37)

В прямоугольном равнобедренном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусов. Тангенс равен 1.

Используем формулу угла между прямыми по угловым коэффициентам.

Угловой коэффициент заданной прямой равен k₁ = (-2/3).

tg φ = (k₂ - k₁/(1 + k₁*k₂). Приравняем тангенс 1.

1 +(-2/3)*k₂ = k₂ - (-2/3),

(5/2)k₂ = 1/3,

k₂ = 1/5.

Уравнение катета СА имеет вид у = (1/5)х + в.

Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).

-1 = (1/5)*2 + в,

в = -1 - (2/5) = -7/5.

Получаем уравнение катета СА: у = (1/5)х - (7/5).

Угловой коэффициент катета СВ k₃ = -1/k₂ = -1/(1/5) = -5.

Уравнение катета СВ имеет вид у = (-5)х + в.

Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).

-1 = (-5)*2 + в,

в = -1 + 10 = 9

Уравнение катета :СВ у = (-5)х + 9.