1. ABC - равносторонний треугольник, по свойствам равностороннего треугольника следует, что высота BE также является и медианой, и биссектрисой (свойство равностороннего треугольника);
2. Как медиана, BE делит AC на равные отрезки AE и EC (проведённая из вершины треугольника медиана, делит противоположную вершине сторону пополам), то есть AE = EC;
3. В равностороннем треугольнике все стороны равны, тогда AB = BC = AC;
4. Рассмотрим два треугольника ABE и EBC - они равны по третьему признаку равенства треугольников: по трём сторонам, так как AB = BC, а AE = EC, сторона BE является общей для обоих треугольников=> ABE = EBC;
Обозначим треугольник АВС, в котором АВ=ВС. Медианы - ВН, АМ. О - точка пересечения медиан. Медианы точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины (свойство). ОН=ВН:3, откуда ВН=15 см Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. Проведем ОК перпендикулярно ВС. ОК=8 см по условию. ОН=5 см, ОН - перпендикулярно АС как высота равнобедренного треугольника. Прямоугольный ∆ ОВК - египетский, его катет ВК=6 ( можно найти по т.Пифагора с тем же результатом). Косинус ∠ОВК=ВК:ВО=6/10 В ∆ ВНС косинус ∠НВС=6/10, отсюда ВС=ВН:cos∠HBC BC=15:0,6=25 см. НС из ∆ ВНС ( египетский, подобен ∆ ОВН) катет НС=20 см, а так как НС=0,5 АС, то АС =40. В ∆ АВС стороны АВ=ВС=25 см, АС=40 см
2. Как медиана, BE делит AC на равные отрезки AE и EC (проведённая из вершины треугольника медиана, делит противоположную вершине сторону пополам), то есть AE = EC;
3. В равностороннем треугольнике все стороны равны, тогда AB = BC = AC;
4. Рассмотрим два треугольника ABE и EBC - они равны по третьему признаку равенства треугольников: по трём сторонам, так как AB = BC, а AE = EC, сторона BE является общей для обоих треугольников=> ABE = EBC;
ч.т.д.
Медианы - ВН, АМ. О - точка пересечения медиан.
Медианы точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины (свойство).
ОН=ВН:3, откуда ВН=15 см
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней.
Проведем ОК перпендикулярно ВС.
ОК=8 см по условию.
ОН=5 см, ОН - перпендикулярно АС как высота равнобедренного треугольника.
Прямоугольный ∆ ОВК - египетский, его катет ВК=6 ( можно найти по т.Пифагора с тем же результатом).
Косинус ∠ОВК=ВК:ВО=6/10
В ∆ ВНС косинус ∠НВС=6/10, отсюда ВС=ВН:cos∠HBC
BC=15:0,6=25 см.
НС из ∆ ВНС ( египетский, подобен ∆ ОВН) катет НС=20 см, а так как НС=0,5 АС, то АС =40.
В ∆ АВС стороны АВ=ВС=25 см, АС=40 см