1. Дан числовой ряд, состоящий из простых чисел: 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Укажите минимально возможное основание системы счисления для данного ряда. 2. Дан полный числовой ряд, состоящий из однозначных чисел: 0,1,2,3,4,5. Укажите предпоследнее двузначное число, соответствующее данной системе счисления.
3. Основание системы счисления равно 5. Составьте для данной системы счисления числовой ряд двузначных чисел.
4. Дано следующее число: 25425 . Представьте данное число в соответствии с развернутой формой записи числа.
Работа № 2
1. Выполните вычисления: 34 + 24=
2. Выполните вычисления: A11 * 211=
3. Выполните вычисления: 89 / 49=
4. Выполните вычисления: 105 — 45=
5. Переведите число из десятичной системы счисления в римскую систему счисления: 134510
6. Выполните вычисления: 1035 — 45=
Работа № 3
В заданиях переведите исходное число в соответствующую систему счисления. Ход решения отобразите на данном листе:
1. 44610 ю = Х7
2. 1001012 = Х8
3. 1508 = Х10
4. D116 = Х10
5. 4310 = Х2 = Х16
1) перевести в двоичную систему счисления
0000 1101 13
0000 0111 7
2) инвертировать (заменить 0 на 1 и наоборот)
1111 0010
1111 1000
3) и прибавить 1
1111 0011
1111 1001
все)
числа в дополнительном коде мы получили
теперь сложение:
1111 0011
1111 1001 +
1 1110 1100
мы получили переполнение и единицу в старшем разряде, это значит, сумма будет со знаком минус
теперь переведем сумму в обычный код, не трогаем старший бит
1) _001 0011 инвертируем биты
2) _001 0100 прибавим 1
3) переводим в десятичную систему счисления:
вспоминаем, что сумма отрицательная, поэтому ответ будет: -20
------------
для положительных чисел нужно перевести в двоичную систему
Например:
2 + 3
0000 0010 - 2
0000 0011 - 3
и сложить
0000 0101 -
у положительных дополнительный код совпадает с прямым кодом
Отрицательное число представляется в дополнительном коде, т.е. нули заменяются единицами (и единицы - нулями), а потом в младшем разряде к полученному числу прибавляется единица.
Вначале перевод.
-13(10)=-0001101(2)
Инвертируем биты: 1110010
Прибавляем единицу: 1110011
И дописываем слева 1 в качестве знака. 1 1110011
Аналогичным образом поступаем и с числом -7:
-7(10)=-0000111(2)
Инвертируем биты: 1111000
Прибавляем единицу: 1111001
И дописываем слева 1 в качестве знака. 1 1111001
Теперь сложение. Выполняем его в столбик для всех восьми бит.
11110011
+ 11111001
11101100
У нас при сложении появилась единица переноса из левого разряда, но дальше уже разрядов нет и она просто отбрасывается.
Результат получился с единичным знаковым разрядом. Поэтому для получения величины результата поступаем в обратном порядке: отделяем семь правых бит, вычитаем единицу и снова инвертируем полученное значение. Вместо единичного знакового разряда приписываем числу знак минус.
1101100 - 1 = 1101011. Инверсия: 0010100, результат -10100(2)=-20(10)