. 1. Для алфавита из M знаков определите:
количество сообщений из двух знаков:
количество сообщений из трёх знаков:
количество сообщений из четырёх знаков:
количество сообщений из L знаков:
2. Алфавит языка содержит только буквы А и У. Определите, сколько сообщений из трёх букв можно записать с этого языка? Заполните пропуски в решении задачи: «В этой задаче M =
и L =
. По формуле
находим N =
. ответ:
сообщений».
3. Какую длину равномерного кода, использующего алфавит {A, C, G, T}, нужно выбрать, чтобы можно было закодировать 20 различных видов аминокислот?
4. Сколько различных последовательностей длиной 2 и 3 можно составить с алфавита {A, C, G, T}?
.
5. В алфавите языка племени «тамба-амба» две буквы: Й и Ы. Сколько различных 11-буквенных слов можно образовать в этом языке?
Cколько N-буквенных слов?
6. Два индейца, находящихся на большом расстоянии друг от друга, условились передавать друг другу сообщения с сигнальных ракет красного и зеленого цвета. Сколько различных сообщений они смогут передать, запустив ровно 3 ракеты?
А если запустить N ракет?
7. Сколько сообщений может передать устройство, состоящее из трёх лампочек, если каждая лампочка может гореть красным, зелёным или синим цветом, либо не гореть вообще?
А устройство с N лампочками?
Тогда имеет место равенство X = a1 * M1 + a2 * M2 + ... + an * Mn,
где ai = 0, если i-ая гирьке не участвовала в взвешиваниях, -1, если лежала на той же чаше весов, что и масса, которкю нужно отмерить, и +1, если на другой чаше весов.
Каждый из коэффициентов принимает одно из трёх значений, тогда при гирек можно отмерить не более, чем 3^n различных масс. 3^3 < 40 + 1 < 3^4, значит, гирек нужно не менее четырёх.
Докажем, что взяв гирьки с массами 1, 3, 9 и 27, можно отмерить любую массу от 1 до 40. Будем это делать по индукции, доказав, что при гирек 1, 3, 9, ..., 3^k можно отмерить любую массу от 1 до (3^k - 1)/2.
База индукции. При одной гирьки массой 1 действительно можно отмерить массу 1.
Переход. Пусть для k = k' всё доказано. Докажем и для k = k' + 1.
- Если нужно отмерить массу X <= (3^k' - 1)/2, то это можно сделать при гирек.
- Пусть надо отмерить массу (3^k' - 1)/2 < X <= (3^(k' + 1) - 1)/2. Кладём на другую чашу весов гирьку массой 3^k'. Тогда остаётся нескомпенсированная масса |X - 3^k'| <= (3^k' - 1)/2, которую, по предположению, можно получить. Ура!
ответ. 1, 3, 9, 27.
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
double Ax, Bx, Cx;
Scanner sc = new Scanner(System.in);
try {
System.out.println("Waiting for input A, B and C...");
Ax = sc.nextDouble();
Bx = sc.nextDouble();
Cx = sc.nextDouble();
if (!(Cx > Math.min(Ax, Bx) && Cx < Math.max(Ax, Bx))) {
System.out.println("Неверные входные данные.");
return;
}
double AC = Math.abs(Cx - Ax);
double BC = Math.abs(Cx - Bx);
System.out.println("AC = " + AC);
System.out.println("BC = " + BC);
System.out.println("AC * BC = " + AC * BC);
} catch (RuntimeException e) {
System.out.println("Неверные входные данные.");
}
}
}
Проблемы, вопросы или предложения по работе программы в комментарии.