1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X * 2 > 10) ∧ ¬(X + 3 < 8) ∨ ¬(X > 0) 1) 0 2) 2 3) 4 4) 7 2.. Наименьшее целое значение числа X, при котором истинно выражение (256 <= X · X ) → (256 >= (X + 1) · (X + 1))
Давайте рассмотрим первый вопрос по логическому выражению.
Выражение (X * 2 > 10) ∧ ¬(X + 3 < 8) ∨ ¬(X > 0) можно сократить, применяя логические операции в определенном порядке. Для начала преобразуем отрицания в выражении.
¬(X + 3 < 8) можно переписать как (X + 3 >= 8), а ¬(X > 0) как (X <= 0).
Теперь мы имеем выражение (X * 2 > 10) ∧ (X + 3 >= 8) ∨ (X <= 0).
Далее рассмотрим каждое значение X и проверим, при каком значении выражение будет истинно.
1) X = 0. Подставляем в выражение: (0 * 2 > 10) ∧ (0 + 3 >= 8) ∨ (0 <= 0). Получаем (0 > 10) ∧ (3 >= 8) ∨ (0 <= 0). Первое выражение ложно (0 не больше 10), второе выражение ложно (3 меньше 8), но последнее выражение истинно (0 равно 0). Итог - ложно.
2) X = 2. Подставляем в выражение: (2 * 2 > 10) ∧ (2 + 3 >= 8) ∨ (2 <= 0). Получаем (4 > 10) ∧ (5 >= 8) ∨ (2 <= 0). Первое выражение ложно (4 не больше 10), второе выражение истинно (5 больше или равно 8), а последнее выражение ложно (2 не меньше или равно 0). Итог - истинно.
3) X = 4. Подставляем в выражение: (4 * 2 > 10) ∧ (4 + 3 >= 8) ∨ (4 <= 0). Получаем (8 > 10) ∧ (7 >= 8) ∨ (4 <= 0). Первое выражение ложно (8 не больше 10), второе выражение истинно (7 больше или равно 8), а последнее выражение ложно (4 не меньше или равно 0). Итог - ложно.
4) X = 7. Подставляем в выражение: (7 * 2 > 10) ∧ (7 + 3 >= 8) ∨ (7 <= 0). Получаем (14 > 10) ∧ (10 >= 8) ∨ (7 <= 0). Первое выражение истинно (14 больше 10), второе выражение истинно (10 больше или равно 8), а последнее выражение ложно (7 не меньше или равно 0). Итог - истинно.
Итак, истинными значениями X являются 2 и 7. Ответ на первый вопрос - 2 и 7.
Перейдем ко второму вопросу.
В данном выражении у нас имеется импликация (→), которая говорит о следующем: "если левая часть истинна, то и правая часть также истинна". Для того чтобы выражение (256 ≤ X · X ) → (256 ≥ (X + 1) · (X + 1)) было истинным, левая часть должна быть ложной или правая часть должна быть истинной. Наша задача - найти наименьшее значение X, при котором это будет выполняться.
Попробуем подставить разные значения X и проверить, при каком значении выражение будет истинным.
X = 0: (256 ≤ 0 · 0 ) → (256 ≥ (0 + 1) · (0 + 1)). Получаем (256 ≤ 0) → (256 ≥ 1). Выражение левой части ложно (256 не меньше или равно 0), выполняется условие выражения.
X = 1: (256 ≤ 1 · 1 ) → (256 ≥ (1 + 1) · (1 + 1)). Получаем (256 ≤ 1) → (256 ≥ 4). Выражение левой части ложно (256 не меньше или равно 1), выполняется условие выражения.
X = 2: (256 ≤ 2 · 2 ) → (256 ≥ (2 + 1) · (2 + 1)). Получаем (256 ≤ 4) → (256 ≥ 9). Выражение левой части истинно (256 больше или равно 4), но выполняется условие выражения.
Давайте рассмотрим первый вопрос по логическому выражению.
Выражение (X * 2 > 10) ∧ ¬(X + 3 < 8) ∨ ¬(X > 0) можно сократить, применяя логические операции в определенном порядке. Для начала преобразуем отрицания в выражении.
¬(X + 3 < 8) можно переписать как (X + 3 >= 8), а ¬(X > 0) как (X <= 0).
Теперь мы имеем выражение (X * 2 > 10) ∧ (X + 3 >= 8) ∨ (X <= 0).
Далее рассмотрим каждое значение X и проверим, при каком значении выражение будет истинно.
1) X = 0. Подставляем в выражение: (0 * 2 > 10) ∧ (0 + 3 >= 8) ∨ (0 <= 0). Получаем (0 > 10) ∧ (3 >= 8) ∨ (0 <= 0). Первое выражение ложно (0 не больше 10), второе выражение ложно (3 меньше 8), но последнее выражение истинно (0 равно 0). Итог - ложно.
2) X = 2. Подставляем в выражение: (2 * 2 > 10) ∧ (2 + 3 >= 8) ∨ (2 <= 0). Получаем (4 > 10) ∧ (5 >= 8) ∨ (2 <= 0). Первое выражение ложно (4 не больше 10), второе выражение истинно (5 больше или равно 8), а последнее выражение ложно (2 не меньше или равно 0). Итог - истинно.
3) X = 4. Подставляем в выражение: (4 * 2 > 10) ∧ (4 + 3 >= 8) ∨ (4 <= 0). Получаем (8 > 10) ∧ (7 >= 8) ∨ (4 <= 0). Первое выражение ложно (8 не больше 10), второе выражение истинно (7 больше или равно 8), а последнее выражение ложно (4 не меньше или равно 0). Итог - ложно.
4) X = 7. Подставляем в выражение: (7 * 2 > 10) ∧ (7 + 3 >= 8) ∨ (7 <= 0). Получаем (14 > 10) ∧ (10 >= 8) ∨ (7 <= 0). Первое выражение истинно (14 больше 10), второе выражение истинно (10 больше или равно 8), а последнее выражение ложно (7 не меньше или равно 0). Итог - истинно.
Итак, истинными значениями X являются 2 и 7. Ответ на первый вопрос - 2 и 7.
Перейдем ко второму вопросу.
В данном выражении у нас имеется импликация (→), которая говорит о следующем: "если левая часть истинна, то и правая часть также истинна". Для того чтобы выражение (256 ≤ X · X ) → (256 ≥ (X + 1) · (X + 1)) было истинным, левая часть должна быть ложной или правая часть должна быть истинной. Наша задача - найти наименьшее значение X, при котором это будет выполняться.
Попробуем подставить разные значения X и проверить, при каком значении выражение будет истинным.
X = 0: (256 ≤ 0 · 0 ) → (256 ≥ (0 + 1) · (0 + 1)). Получаем (256 ≤ 0) → (256 ≥ 1). Выражение левой части ложно (256 не меньше или равно 0), выполняется условие выражения.
X = 1: (256 ≤ 1 · 1 ) → (256 ≥ (1 + 1) · (1 + 1)). Получаем (256 ≤ 1) → (256 ≥ 4). Выражение левой части ложно (256 не меньше или равно 1), выполняется условие выражения.
X = 2: (256 ≤ 2 · 2 ) → (256 ≥ (2 + 1) · (2 + 1)). Получаем (256 ≤ 4) → (256 ≥ 9). Выражение левой части истинно (256 больше или равно 4), но выполняется условие выражения.
X = 3: (256 ≤ 3 · 3 ) → (256 ≥ (3 + 1) · (3 + 1)). Получаем (256 ≤ 9) → (256 ≥ 16). Оба выражения ложны, не выполняется условие выражения.
Таким образом, наименьшее целое значение X, при котором выражение (256 ≤ X · X ) → (256 ≥ (X + 1) · (X + 1)) истинно, равно 2.
Надеюсь, ответы были понятны и полезны. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу!