1) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.
Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или
б) увеличить количество камней в куче в два раза.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую
позицию, что в обеих кучах всего будет 75 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (10, 32), (11, 31) укажите, кто из игроков имеет
выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (10, 31), (11,30), (12,30) укажите, кто из
игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (10,29) укажите, кто из игроков имеет выигрышную
стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Модель Мальтуса Править
Согласно модели, предложенной Мальтусом, скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции, то есть описывается дифференциальным уравнением:
{\displaystyle {\dot {x}}=\alpha x}{\dot x}=\alpha x,
где {\displaystyle \alpha }\alpha — некоторый параметр, определяемый разностью между рождаемостью и смертностью. Решением этого уравнения является экспоненциальная функция {\displaystyle x(t)=x_{0}e^{\alpha t}}x(t)=x_{0}e^{{\alpha t}}. Если рождаемость превосходит смертность ({\displaystyle \alpha >0}\alpha >0), размер популяции неограниченно и очень быстро возрастает. В действительности этого не может происходить из-за ограниченности ресурсов. При достижении некоторого критического объёма популяции модель перестаёт быть адекватной, поскольку не учитывает ограниченность ресурсов. Уточнением модели Мальтуса может служить логистическая модель, которая описывается дифференциальным уравнением Ферхюльста:
{\displaystyle {\dot {x}}=\alpha \left(1-{\frac {x}{x_{s}}}\right)x}{\dot x}=\alpha \left(1-{\frac {x}{x_{{s\right)x,
где {\displaystyle x_{s}}x_{s} — «равновесный» размер популяции, при котором рождаемость в точности компенсируется смертностью. Размер популяции в такой модели стремится к равновесному значению {\displaystyle x_{s}}x_{s}, причём такое поведение структурно устойчиво.
Требования безопасности перед началом работы:
1. Запрещено входить в кабинет в верхней одежде, головных уборах, с громоздкими предметами и едой
2. Запрещено входить в кабинет информатики в грязной обуви без бахил или без сменной обуви
3. Запрещается шуметь, громко разговаривать и отвлекать других учащихся
4. Запрещено бегать и прыгать, самовольно передвигаться по кабинету
5. Перед началом занятий все личные мобильные устройства учащихся (телефон, плеер и т.п.) должны быть выключены
6. Разрешается работать только на том компьютере, который выделен на занятие
7. Перед началом работы учащийся обязан осмотреть рабочее место и свой компьютер на предмет отсутствия видимых повреждений оборудования
8. Запрещается выключать или включать оборудование без разрешения преподавателя
9. Напряжение в сети кабинета включается и выключается только преподавателем