1)Перед началом забега на 1 км было высказано два прогноза о результатах фаворитов cоревнований: 1) Сидоров будет первым, Иванов - вторым, Петров - третьим. 2) Победит Иванов, Петров будет вторым, Сидоров - третьим. Действительно, Иванов, Петров и Сидоров оказались на пьедестале почёта, но ни в одном из предсказаний ни одно мест не было названо правильно. Укажите фамилию спортсмена, выигравшего соревнование. 2) Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: (А & В) V (не(А) & В). В ответе запишите цепочку 0 и 1, образующих результирующий столбец
3)Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: (неА V (А & неВ) V (неА & неВ)). В ответе запишите цепочку 0 и 1, образующих результирующий столбец.

4)Три сестры играли на кухне и случайно опрокинули банку с вареньем. Валя сказала: «Это сделала я, Катя банку не опрокидывала». Катя сказала: «Это сделала не я и не Саша». Саша сказала: «Это сделала не я и не Валя». А бабушка отдыхала в гостиной и всё видела. Она сказала, что только одна внучка оба раза сказала правду. Кто же опрокинул банку? Решите задачу, заполнив и проанализировав таблицу истин­ности. В ответе укажите имя сестры, опрокинувшей банку. *

5) Перед началом спортивных соревнований между четырьмя восьмыми классами одной школы учителя высказали свои про­гнозы: - Первое место займёт 8 «А», второе - 8 «Б», - сказал учи­тель истории. Да что вы! - сказал учитель физкультуры. - Я хорошо знаю их возможности. 8 «А» займёт только второе место, а 8 «Г» - третье. Я думаю, что на втором месте будет 8 «В», - сказал учи­тель математики, - а 8 «Г» будет на последнем месте. Оказалось, что каждый прогноз сбылся только наполовину. Составьте логическое выражение и выясните, как распределились места, упорядочив в ответе буквы классов. В ответе укажите буквы классов в порядке занятых мест.

1) Чтобы найти фамилию спортсмена, выигравшего соревнование, нужно анализировать предсказания и их результаты. Из первого прогноза следует, что Сидоров должен был быть первым, но это не случилось. Также, по второму прогнозу, Иванов должен был выиграть, но это также не произошло. Исходя из этой информации, мы можем сделать вывод, что выиграл Петров.

2) Для построения таблицы истинности данного логического выражения:

(А & B) V (¬A & B)

нам нужно проанализировать все возможные комбинации значений для переменных А и В.

А|В|¬A|А & В|¬A & В|(А & В) V (¬A & В)
0|0| 1 | 0 | 0 | 0
0|1| 1 | 0 | 1 | 1
1|0| 0 | 0 | 0 | 0
1|1| 0 | 1 | 0 | 1

Таким образом, получаем цепочку 0 и 1: 0110.

3) Для построения таблицы истинности данного логического выражения:

¬A V (A & ¬B) V (¬A & ¬B)

анализируем все возможные комбинации значений для переменных A и B.

А|В|¬A|¬B|A & ¬B|¬A & ¬B|¬A V (A & ¬B) V (¬A & ¬B)
0|0| 1 | 1 | 0 | 1 | 1
0|1| 1 | 0 | 0 | 0 | 1
1|0| 0 | 1 | 1 | 0 | 1
1|1| 0 | 0 | 0 | 0 | 0

Таким образом, получаем цепочку 0 и 1: 1110.

4) Для решения задачи определяем истинность высказываний каждой сестры.

В|К|С|Высказывание
0|0|0| Сказала Катя.
0|0|1| Сказала Саша.
0|1|0| Сказала Валя.
0|1|1| Бабушка ничего не сказала.
1|0|0| Бабушка ничего не сказала.
1|0|1| Сказала бабушка.
1|1|0| Сказала бабушка.
1|1|1| Бабушка ничего не сказала.

Из вышеприведенной таблицы истинности видно, что только Валя два раза сказала правду. Следовательно, Валя опрокинула банку.

5) Для составления логического выражения и упорядочивания мест классов, рассмотрим прогнозы учителей:

Учитель истории: 8 «А» - второе место.
Учитель физкультуры: 8 «А» - только второе место, 8 «Г» - третье место.
Учитель математики: 8 «В» - второе место, 8 «Г» - последнее место.

Из этой информации видно, что класс 8 «А» должен был занять второе место, следовательно, остальные места должны быть распределены между оставшимися тремя классами 8 «Б», 8 «В» и 8 «Г».

Таким образом, логическое выражение может быть составлено следующим образом:

((8 «А» - второе место) & (8 «Б» - не на первом месте) & (8 «Б» - не на последнем месте)) V
((8 «Б» - второе место) & (8 «А» - не на первом месте) & (8 «А» - не на последнем месте)) V
((8 «В» - второе место) & (8 «Г» - не на первом месте) & (8 «Г» - не на последнем месте)) V
((8 «Г» - второе место) & (8 «В» - не на первом месте) & (8 «В» - не на последнем месте))

Проанализируем возможные сочетания мест для каждого класса:

8 «А» | 8 «Б» | 8 «В» | 8 «Г»
2 | ? | ? | ?
? | 2 | ? | ?
? | ? | 2 | ?
? | ? | ? | 2

Основываясь на условии, каждый прогноз сбылся только наполовину, можно сделать вывод, что 8 «Г» занял последнее место.

Теперь, чтобы определить оставшиеся места, рассмотрим возможные комбинации для оставшихся трех классов: 8 «А», 8 «Б» и 8 «В».

1) 8 «А», 8 «Б», 8 «В».
Если 8 «А» занимает второе место, и 8 «Б» не на первом и не на последнем месте, то остается только один вариант - 8 «В» на четвертом месте.

Таким образом, места распределены следующим образом:

1) 8 «А»
2) 8 «Б»
3) 8 «В»
4) 8 «Г»

Ответ: АБВГ