1. Покажите на примере, как складываются два положительных целых числа , записанные в 8- разрядные ячейки. Что изменится, если числа будут отрицательными? 2. При каких комбинациях знаков слагаемых в результате сложения
может возникнуть переполнение?
3. Какое устройство выполняет в компьютере сложение? Вспомните,что вы знаете об этом устройстве.
4. Почему не нужно разрабатывать специальное устройство для вычитания целых чисел?
5. Перемножьте столбиком два положительных целых числа в двоичной системе счисления. Изменится ли алгоритм выполнения операции, если у одного из сомножителей поменять знак?
6.Почему коды чисел со знаком и без знака нужно сравнивать по-разному?
7. Почему арифметические операции нельзя отнести к поразрядным?
8. Как, используя маску, сбросить определённый бит (записать в него 0)?
9. Напишите значение маски для того, чтобы сбросить в 16-разрядном
числе 2 младших бита, не изменяя все остальные. Какую логическую операцию нужно для этого использовать?
10. Напишите значение маски для того, чтобы установить в 16-разрядном числе 2 старших бита, не изменяя все остальные. Какую логическую операцию нужно для этого использовать?
11. Как, используя логические операции, определить, делится ли число на 4? На 8?
12. В каких практических задачах можно применять установку или сброс битов двоичного кода?
13. Каковы возможности операции «исключающее ИЛИ»?
*14. Попробуйте придумать алгоритм шифрования кода с рации «исключающее ИЛИ». Постарайтесь предложить алгоритм изменения маски, а не просто использовать константу.
15. Прочитайте ещё раз материал, связанный с переполнением при сложении. Какой логической операцией можно определить совпадают или нет биты S' и S?
16. Какую роль играет операция «НЕ» при получении отрицательных чисел?
17. Как выполнить инверсию всех битов, не используя логическую операцию «НЕ»?
18. Как обрабатываются самый старший и самый младший биты при различных типах сдвига?
19. Покажите на примерах, что сдвиг влево двоичного кода удваивает число, а сдвиг вправо - уменьшает вдвое.
20. Почему логический сдвиг не годится для уменьшения в два раза отрицательных чисел? Как работает арифметический сдвиг?
*21. Выведите правило вычисления результата арифметического сдвига отрицательного нечётного числа на один разряд вправо. Проверьте, применимо ли это правило к положительным нечетным числам. Как упрощается формула для чётных исходных значений?
Пример:
10101011
+ 11001101
_____________
1 1111100
Если числа будут отрицательными, то мы должны использовать представление чисел в дополнительном коде. Чтобы представить число в дополнительном коде, сперва представляем его в бинарном виде, потом инвертируем каждый бит и прибавляем 1. Затем складываем два отрицательных числа так же, как и положительные. При этом, если полученный результат в 8-разрядной ячейке имеет значение 1 в самом старшем разряде, это означает, что произошло переполнение.
2. Переполнение может возникнуть в результате сложения, только если оба слагаемых имеют одинаковый знак: либо положительные, либо отрицательные. Если одно из слагаемых положительное, а другое отрицательное, переполнение быть не может.
3. В компьютере сложение выполняется с помощью арифметико-логического устройства (АЛУ). АЛУ выполняет все арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.
4. Специального устройства для вычитания целых чисел не требуется, поскольку операция вычитания выполняется путем выполнения сложения в дополнительном коде.
5. Чтобы перемножить два положительных целых числа в двоичной системе счисления, мы используем алгоритм умножения столбиком. Изменение знака одного из сомножителей не влияет на алгоритм выполнения операции умножения.
6. Коды чисел со знаком и без знака нужно сравнивать по-разному, потому что представление чисел со знаком включает в себя дополнительный разряд, представляющий знак числа. При сравнении кодов чисел со знаком, мы должны учитывать их знаки, чтобы определить, какое число больше.
7. Арифметические операции нельзя отнести к поразрядным, потому что при выполнении арифметических операций нужно учитывать не только значения отдельных битов, но и их позиции в числе.
8. Чтобы сбросить определенный бит числа, можно использовать маску. Маска - это число, в котором только определенные биты установлены в 1, а остальные биты равны 0. Чтобы сбросить определенный бит, нужно выполнить логическую операцию "И" между исходным числом и инвертированной маской.
9. Для того чтобы сбросить 2 младших бита в 16-разрядном числе, не изменяя все остальные, нужно использовать маску со значением 0xFFFC. Для этого мы инвертируем биты, которые нужно сбросить, и применяем операцию "И" с исходным числом.
10. Для того чтобы установить 2 старших бита в 16-разрядном числе, не изменяя все остальные, нужно использовать маску со значением 0xC000. Для этого мы устанавливаем нужные биты в 1, а остальные биты в 0, и применяем операцию "ИЛИ" с исходным числом.
11. Для определения, делится ли число на 4 или на 8, можно использовать логические операции. Если число делится на 4, то его младшие два бита должны быть равны 0. Если число делится на 8, то младшие три бита должны быть равны 0.
12. Установка или сброс битов двоичного кода может быть использована, например, в задачах контроля доступа, кодирования информации, определения состояния устройств, изменения настроек и т.д.
13. Операция "исключающее ИЛИ" имеет следующие возможности:
- Если оба бита равны 0 или равны 1, результат будет 0.
- Если один из битов равен 1, а другой равен 0, результат будет 1.
14. Алгоритм шифрования кода с использованием операции "исключающее ИЛИ" может быть следующим:
- Используем случайно генерируемую ключевую маску с таким же размером, как и исходное сообщение.
- Применяем операцию "исключающее ИЛИ" между ключевой маской и исходным сообщением.
- Полученный результат будет зашифрованным кодом сообщения.
- Для расшифровки нужно применить операцию "исключающее ИЛИ" между зашифрованным кодом и ключевой маской.
15. Для определения совпадают или нет биты S' и S при выполнении сложения, можно использовать операцию "исключающее ИЛИ" между этими битами. Если результат будет равен 0, значит биты совпадают, иначе они не совпадают.
16. Операция "НЕ" играет роль при получении отрицательных чисел в представлении в дополнительном коде. Применение операции "НЕ" к числу инвертирует каждый бит числа.
17. Для инверсии всех битов числа без использования операции "НЕ" можно применить операцию "ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ" числа с маской, которая имеет все биты установлены в 1.
18. При различных типах сдвига самый старший и самый младший биты могут обрабатываться по-разному. Например, при арифметическом сдвиге вправо самый старший бит сохраняется, при логическом сдвиге вправо - самый старший бит заполняется нулем, а при циклическом сдвиге вправо - самый старший бит становится младшим.
19. Сдвиг влево двоичного кода удваивает число, потому что при каждом сдвиге влево каждый разряд умножается на 2. Сдвиг вправо уменьшает число вдвое, потому что при каждом сдвиге вправо каждый разряд делится на 2.
20. Логический сдвиг не годится для уменьшения в два раза отрицательных чисел, потому что он не сохраняет знак числа. Арифметический сдвиг, в отличие от логического, сохраняет знак числа. При арифметическом сдвиге вправо отрицательные числа уменьшаются вдвое, а при сдвиге влево увеличиваются вдвое.
21. Правило вычисления результата арифметического сдвига отрицательного нечётного числа на один разряд вправо следующее:
- Каждый разряд числа сдвигается на один разряд вправо.
- Самый старший разряд заполняется единицей, если знак числа отрицательный, иначе нулем.
- Знак числа остается неизменным.
Это правило применимо и к положительным нечетным числам.
Формула упрощается для четных исходных значений, так как после арифметического сдвига четного числа на один разряд вправо, результат будет равен половине исходного числа.