1. Запишите приведенное в задании целое число в 32-битную ячейку памяти.
2. Покажите все этапы выполнения операции сложения для приведенных чисел:
• переведите слагаемые в двоичный код, выполните нормализацию
ответ:
• выполните приведение к одинаковому порядку
ответ:
• выполните сложение
ответ:
• выполните нормализацию результата
ответ:
• переведите результат в десятичную систему счисления
ответ:
Для следующих вариантов:
Вариант 3
1) -42.625
2) 7.375 + 10.5
Вариант 6
1) -56.25
2) 7.5 + 13.625
Вариант 9
1) -89.75
2) 8.625 + 12.375
Вариант 21
1) -66.75
2) 9.25 + 15.875
дай по-больше объяснений
Объяснение:
Для каждого варианта, мы должны записать целое число в 32-битную ячейку памяти. Чтобы это сделать, нам необходимо представить число в двоичной системе счисления и используя 32 бита (используется 1 бит для знака числа). В данном случае, так как речь идет о целом числе, отдельные части числа (целая и дробная) необходимо привести к двоичному виду.
Вариант 3:
1) -42.625
Чтобы записать это число в 32-битную ячейку памяти, мы разделяем его на знак, целую часть и десятичную (дробную) часть.
- Знак: числа отрицательные представляются с помощью знакового бита, где 0 обозначает положительное число, а 1 - отрицательное. В данном случае, число отрицательное, поэтому знаковый бит равен 1.
- Целая часть: переводим положительное число 42 в двоичную систему счисления. 42 = 101010 в двоичной системе. Записываем целую часть числа: 101010.
- Десятичная часть: переводим дробную часть 0.625 в двоичную систему счисления. Умножаем десятичную дробь на 2 и записываем целую часть результата, продолжаем эту операцию до тех пор, пока дробь не станет равной 0 или пока не достигнем нужной точности. В данном случае, 0.625 * 2 = 1.25, записываем целую часть: 1. Затем, 0.25 * 2 = 0.5, записываем целую часть: 0. И так далее, 0.5 * 2 = 1.0, записываем целую часть: 1. Поскольку мы достигли нужной точности, записываем дробную часть числа: 101.
Таким образом, число -42.625 записывается в 32-битную ячейку памяти следующим образом:
- Знаковый бит: 1
- Целая часть: 101010
- Десятичная часть: 101
Общая запись числа: 11000001010101000000000000000101
2) 7.375 + 10.5
Теперь приступим к выполнению операции сложения для данного варианта.
• Переведите слагаемые в двоичный код, выполните нормализацию
Сначала переведем оба слагаемых в двоичный код.
- 7.375
Переводим 7 в двоичную систему: 7 = 111
Переводим 0.375 в двоичную систему: умножаем на 2 и записываем целую часть каждого полученного числа. 0.375 * 2 = 0.75, записываем целую часть: 0. Затем, 0.75 * 2 = 1.5, записываем целую часть: 1. Продолжаем операцию 1 * 2 = 2, записываем целую часть: 1. Таким образом, 0.375 в двоичной системе записывается как 0.011.
- 10.5
Переводим 10 в двоичную систему: 10 = 1010
Переводим 0.5 в двоичную систему: 0.5 * 2 = 1.0, записываем целую часть: 1. Записываем дробную часть: 0. Таким образом, 0.5 в двоичной системе записывается как 0.1.
Теперь произведем нормализацию, чтобы оба числа имели одинаковое порядок.
- 7.375: 111.011
- 10.5: 1010.1
• Выполните приведение к одинаковому порядку
Для этого необходимо выравнить порядки чисел, расположив запятую в одной и той же позиции.
- 7.375: 0.111011 * 2^3
- 10.5: 0.10101 * 2^3
• Выполните сложение
Чтобы выполнить сложение, сложим мантиссы двух чисел.
- Мантисса 1: 111011
- Мантисса 2: 101010
Сложение:
111011
+ 101010
------------
110001
Получили мантиссу 110001.
• Выполните нормализацию результата
При нормализации результата, необходимо сдвинуть запятую наибольшее количество разрядов вправо, чтобы получить нормализованную мантиссу.
Мантисса: 110001
Сдвиг запятой на 3 разряда вправо: 110.001
• Переведите результат в десятичную систему счисления
Для перевода двоичного числа обратно в десятичную систему, необходимо просуммировать мантиссу, умноженную на соответствующую степень двойки с учетом знака.
Знаковый бит равен 0, что означает положительное число.
Мантисса: 110.001
Степень двойки: 2^3
Подставим значения в формулу:
Число = (-1)^знак * мантисса * 2^порядок
Число = (-1)^0 * (1.10001) * 2^3 = 1100.01
Следовательно, результат сложения 7.375 + 10.5 равен 1100.01 в двоичной системе счисления.
Общий ответ для варианта 3:
1) -42.625 = 11000001010101000000000000000101
2) 7.375 + 10.5 = 1100.01
По аналогии продолжаем решать задачу для следующих вариантов.