1. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений: Тише едешь - дальше будешь.
2. Составить логическое выражение и таблицу истинности для следующего суждения: «Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на3, то сумма слагаемых не делится на 3».
Пусть "Тише едешь" обозначается как p, а "Дальше будешь" обозначается как q. Тогда логическое выражение для данного высказывания будет: p → q.
Обоснование ответа: Логическое выражение p → q означает, что если выполняется условие p (В данном случае, "Тише едешь"), то выполняется и условие q (в данном случае, "Дальше будешь").
2. Логическое выражение и таблица истинности для суждения "Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на 3, то сумма слагаемых не делится на 3":
Пусть "Одно слагаемое делится на 3" обозначается как p, "Другое слагаемое не делится на 3" обозначается как q, а "Сумма слагаемых не делится на 3" обозначается как r. Тогда логическое выражение для данного суждения будет: (p ∧ ¬q) → ¬r.
Таблица истинности:
| p | q | r | ¬q | p ∧ ¬q | ¬r | (p ∧ ¬q) → ¬r |
|---|---|---|----|--------|----|---------------|
| T | T | T | F | F | F | T |
| T | T | F | F | F | T | T |
| T | F | T | T | T | F | F |
| T | F | F | T | T | T | T |
| F | T | T | F | F | F | T |
| F | T | F | F | F | T | T |
| F | F | T | T | F | F | T |
| F | F | F | T | F | T | T |
Обоснование ответа: Логическое выражение (p ∧ ¬q) → ¬r означает, что если выполняются условия p и ¬q (в данном случае, "Одно слагаемое делится на 3" и "Другое слагаемое не делится на 3"), то выполняется и условие ¬r (в данном случае, "Сумма слагаемых не делится на 3"). Таблица истинности показывает, какие значения принимает каждая переменная (T - True, F - False) и итоговое значение выражения (T - True, F - False) для каждой возможной комбинации значений переменных.