2) (Е. Джобс) Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Ч, И, Т, А, Й, причём буква А может встретиться в каждом слове не более 1 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько различных слов может написать Вася?
Считай,читай, Итачи,чай,чат, сайт.
1) Слова без буквы А.
2) Слова с одной буквой А.
1) Слова без буквы А:
Так как в слове нет буквы А, то каждая буква "С", "Ч", "И", "Т", и "Й" может находиться в слове любое количество раз или не находиться вовсе.
Таким образом, каждая буква имеет две варианта: либо встречается, либо нет.
Используя формулу возможных комбинаций, мы можем посчитать количество различных слов без буквы А:
2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 = 32
2) Слова с одной буквой А:
Поскольку в слове может быть только одна буква А, то есть 5 различных позиций, на которых она могла бы находиться: первая, вторая, третья, четвертая или пятая.
Для каждой позиции буква А может либо находиться, либо отсутствовать, а оставшиеся буквы "С", "Ч", "И", "Т", и "Й" могут находиться в слове любое количество раз или не находиться вовсе.
Используя формулу возможных комбинаций, мы можем посчитать количество различных слов с одной буквой А:
5 * (2 * 2 * 2 * 2 * 2) = 160
Теперь мы можем сложить количество слов без буквы А и количество слов с одной буквой А, чтобы получить общее количество различных слов, которые может написать Вася:
32 + 160 = 192
Таким образом, Вася может написать 192 различных слова.