3-2. Социальная Дистанция - 2 Актуальной проблемой является рассадка зрителей в зрительном зале театра, кинотеатра,
концертного зала и т.Д. с соблюдением дистанции между занятыми местами. При этом
желательно посадить в зале как можно больше зрителей, соблюдая минимальную требуемую
дистанцию между местами.
Зрительный зал представляет собой прямоугольник размером Nx M, состоящий из единични
квадратов — мест. Расстоянием между местами будем считать сумму расстояний между ним
по горизонтали и по вертикали. Расстояние между местами по горизонтали и по вертикали
это модуль разности их координат, считая, что расстояние между двумя соседними местами
по горизонтали и по вертикали равно
1
Например, на рисунке ниже изображён зрительный зал размером 3х4, в котором зрители
сидят на трёх местах 4. В и С​

Первую задачу можно решить с таблицы истинности, хотя она довольно простая и без неё.

Обозначим  логическими переменными высказывания:

С – «Саша - инициатор прогула»

К – «Коля - инициатор прогула»

В - «Вова - инициатор прогула»

Учтём, что инициатором был кто-то один из них, значит, в таблице истинности мы пишем по одной единице (истина) под предполагаемым инициатором прогула. Всего строк исходных значений будет 3, а не 8.

Каждый из них высказал 2 предложения. Мы их обозначим так:

Саша: НЕ(С), К

Коля: НЕ(К), В

Вова: К, НЕ(В)

Учитель почувствовал, что двое говорят правду наполовину, а один лжёт. Значит надо искать строку, в которой у одного из мальчиков будет  0 и 0, а двух других 0 и 1. Такая строка одна, в представленной таблице она последняя. Саша лжёт, а остальные говорят правду наполовину. Теперь посмотрим на первые три столбика. В этой строке 1 стоит под Сашиным именем. Значит, он и является инициатором прогула.

1}

Саша: «Я никогда не призывал к прогулу {ЛОЖЬ}, это была идея Коли {ЛОЖЬ}».

Коля: «Я никогда не предложил бы это первым{ПРАВДА}, во всем виноват Вова{ЛОЖЬ}».

Вова: «Эта идея пришла в голову Коле{ЛОЖЬ}. Я просто пошел за компанию{ПРАВДА}».

ОТвет: Зачинщик Саша.

2}

Допустим, первый болельщик ошибся насчёт Димы. Тогда:

Первый: «первым будет Дима{ЛОЖЬ}, а Миша будет вторым{ПРАВДА}»

Второй: «Катя займет четвертое место{ПРАВДА}, а второе место достанется Нине{ЛОЖЬ}»

Третий: «Катя займет третье место{ЛОЖЬ}, а на втором месте будет Дима{ПРАВДА}»

Это противоречит условию, потому что получается что второе место заняли сразу и Нина и Дима. Значит первый болельщик угадал, что Дима будет на 1-м месте:

Первый: «первым будет Дима{ПРАВДА}, а Миша будет вторым{ЛОЖЬ}»

Второй: «Катя займет четвертое место{ЛОЖЬ}, а второе место достанется Нине{ПРАВДА}»

Третий: «Катя займет третье место{ПРАВДА}, а на втором месте будет Дима{ЛОЖЬ}»

ОТвет: места распределились так: Дима 1-е, Нина 2-е, Катя 3-е, Миша 4-е

3}

Поскольку все назвали разные веса, то угадал только один. Значит двое других оба угадали материал. Это возможно только если гирька медная. Значит:

Алеша: «латунь{ЛОЖЬ}, 5 г{ПРАВДА}»

Витя: «медь{ПРАВДА}, 3 г{ЛОЖЬ}»

Игорь: «не латунь{ПРАВДА}, 4 г{ЛОЖЬ}».

ОТвет: медная гирька весом 5 г