Для решения данной задачи, мы должны перевести числа в систему счисления с основанием 3 и затем сложить их. Затем мы будем искать количество цифр 2 в этой записи.
Прежде всего, посмотрим, как перевести числа в систему счисления с основанием 3:
1) 3^2017:
Чтобы перевести число 3^2017 в систему счисления с основанием 3, мы должны разложить его на сумму степеней тройки:
3^2017 = (3^2016) * 3 = ((3^2)^1008) * 3 = (9^1008) * 3
3) 9^100:
Разложим число 9^100:
9^100 = (3^2)^100 = 3^200
4) 81:
Это уже число в системе счисления с основанием 3.
Теперь сложим все разложенные числа:
(9^1008) * 3 + 3^2000 + 3^200 + 81
Теперь, чтобы найти количество цифр 2 в этой записи, мы можем просто посмотреть на количество множителей 2 в числе.
1) (9^1008) * 3:
В этой записи нет ни одного множителя 2.
2) 3^2000:
Для того, чтобы найти количество цифр 2 в числе 3^2000, мы должны разложить его на множители и посмотреть на количество троек подобных множителей.
Каждый множитель 3 приведет к добавлению одной цифры 2, поэтому нам нужно найти количество множителей 3.
Мы можем разделить 2000 на 2 и получим 1000, т.е. 3^2000 содержит 1000 цифр 2.
3) 3^200:
Аналогично, чтобы найти количество цифр 2 в числе 3^200, мы разделим 200 на 2 и получим 100, т.е. 3^200 содержит 100 цифр 2.
4) 81:
81 в системе счисления с основанием 3 не содержит 2.
Теперь сложим количество цифр 2:
0 + 1000 + 100 + 0 = 1100
Таким образом, в записи числа 3^2017 + 9^1000 + 9^100 - 81 в системе счисления с основанием 3 содержится 1100 цифр 2.
Прежде всего, посмотрим, как перевести числа в систему счисления с основанием 3:
1) 3^2017:
Чтобы перевести число 3^2017 в систему счисления с основанием 3, мы должны разложить его на сумму степеней тройки:
3^2017 = (3^2016) * 3 = ((3^2)^1008) * 3 = (9^1008) * 3
2) 9^1000:
Аналогично, разложим число 9^1000:
9^1000 = (3^2)^1000 = 3^2000
3) 9^100:
Разложим число 9^100:
9^100 = (3^2)^100 = 3^200
4) 81:
Это уже число в системе счисления с основанием 3.
Теперь сложим все разложенные числа:
(9^1008) * 3 + 3^2000 + 3^200 + 81
Теперь, чтобы найти количество цифр 2 в этой записи, мы можем просто посмотреть на количество множителей 2 в числе.
1) (9^1008) * 3:
В этой записи нет ни одного множителя 2.
2) 3^2000:
Для того, чтобы найти количество цифр 2 в числе 3^2000, мы должны разложить его на множители и посмотреть на количество троек подобных множителей.
Каждый множитель 3 приведет к добавлению одной цифры 2, поэтому нам нужно найти количество множителей 3.
Мы можем разделить 2000 на 2 и получим 1000, т.е. 3^2000 содержит 1000 цифр 2.
3) 3^200:
Аналогично, чтобы найти количество цифр 2 в числе 3^200, мы разделим 200 на 2 и получим 100, т.е. 3^200 содержит 100 цифр 2.
4) 81:
81 в системе счисления с основанием 3 не содержит 2.
Теперь сложим количество цифр 2:
0 + 1000 + 100 + 0 = 1100
Таким образом, в записи числа 3^2017 + 9^1000 + 9^100 - 81 в системе счисления с основанием 3 содержится 1100 цифр 2.