3. Три школьника, Паша, Коля и Саша, остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее. Паша: «Яне бил окно, и Толя тоже…» Толя: «Паша не разбивал окно, это Саша разбил футбольным мячом!» Саша: «Я не делал этого, стекло разбил Паша». Стало известно, что каждый из ребят
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом исключения.
Паша утверждает, что он не бил окно, и Толя тоже.
Толя, в свою очередь, говорит, что Паша не разбивал окно, а разбил его Саша футбольным мячом.
Саша утверждает, что он не делал этого, а окно было разбито Пашей.
Для начала рассмотрим утверждение Паши. Если он сказал правду, значит или Толя или Саша неправдивы. Если он лжет, то оба утверждения Толи и Саши ложны. Проверим, что будет, если предположить, что Паша говорит правду.
Если Паша говорит правду, значит или Толя или Саша врет.
Пусть мы предположим, что Паша говорит правду и смотрим на утверждение Толи. Он утверждает, что Паша не разбивал окно, а разбил его Саша футбольным мячом. Но у нас уже предполагается, что Паша говорит правду, а значит Толя неверно утверждает, что Паша не разбивал окно, поэтому он лжет.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что если Паша говорит правду, то Толя лжет.
Далее рассмотрим утверждение Саши. Если Паша говорит правду и Толя лжет, то Саша мог разбить окно. Однако, мы должны проверить, что будет, если предположить, что Саша говорит правду.
Если Саша говорит правду, значит Паша врет и разбил окно.
Однако, это противоречит начальному предположению о том, что Паша говорит правду.
Таким образом, мы пришли к противоречию, поэтому предположение о том, что Саша говорит правду, неправильно.
Итак, у нас есть две альтернативы:
1. Паша лжет.
2. Толя лжет.
Мы уже выяснили, что если Паша говорит правду, то Толя лжет. Значит, предположение о том, что Паша лжет, верно.
Теперь мы можем сделать вывод, что Толя говорит правду и разбил окно футбольным мячом.
Итак, ответ на вопрос: разбил окно Толя.
Мы пришли к этому выводу, основываясь на утверждениях мальчиков и анализе их противоречий.