(№ 3647) (Е. Джобс) Логическая функция F задаётся выражением w ∨ (x → y) ∧ (¬z → x). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам разобраться с вопросом о переменных x, y, z и w в логической функции F, заданной выражением w ∨ (x → y) ∧ (¬z → x).
Давайте начнем с разбора самого выражения. В выражении даны различные логические операторы: ∨ (логическое ИЛИ), → (логическая импликация), ∧ (логическое И), ¬ (логическое НЕ).
Первое, что нам нужно сделать, это разобраться с каждой операцией по отдельности.
1. Логическое ИЛИ (∨): Операция ∨ объединяет два логических значения и возвращает истинное значение (1), если хотя бы одно из входных значений истинное (1).
2. Логическая импликация (→): Операция → проверяет условие "Если... то..." и возвращает логическое значение истинной (1), если первое значение истинное (1) и второе значение ложное (0). Во всех остальных случаях возвращает значение ложное (0).
3. Логическое И (∧): Операция ∧ объединяет два логических значения и возвращает истинное значение (1), только если оба входных значения истинные (1). Если хотя бы одно из входных значений ложное (0), то возвращает значение ложное (0).
4. Логическое НЕ (¬): Операция ¬ инвертирует логическое значение, то есть значение истинное (1) становится ложным (0), а ложное (0) становится истинным (1).
Теперь, когда мы разобрались с операциями, давайте приступим к заполнению таблицы истинности функции F.
По заданию у нас уже есть частично заполненный фрагмент таблицы истинности, содержащий неповторяющиеся строки. Нам нужно определить, какому столбцу таблицы соответствуют переменные x, y, z, w.
Перед тем, как начать заполнять таблицу, давайте разберемся, что означают "неповторяющиеся строки". Это значит, что каждая строка в таблице должна содержать уникальную комбинацию значений переменных.
Теперь давайте рассмотрим, как заполняется таблица.
У нас есть следующие данные:
1. Первая строка таблицы соответствует значению F = 1 при входных значениях w = 0, x = 0, y = 0, z = 1.
2. Вторая строка таблицы соответствует значению F = 1 при входных значениях w = 0, x = 1, y = 0, z = 1.
3. Третья строка таблицы соответствует значению F = 0 при входных значениях w = 1, x = 1, y = 1, z = 1.
Зная это, мы можем сопоставить каждой переменной соответствующий столбец таблицы истинности F.
По первому условию, в первой строке значение y = 0. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что переменная y соответствует третьему столбцу таблицы.
По второму условию, в первой строке значение z = 1. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что переменная z соответствует четвертому (последнему) столбцу таблицы.
Давайте проверим эти выводы на примере второй строки таблицы.
По второму условию, во второй строке значение z = 1. Мы уже знаем, что переменная z соответствует четвертому столбцу. Проверим второе условие: значение x = 1. Значит, переменная x соответствует второму (предпоследнему) столбцу таблицы.
Осталась неразобранной переменная w. Для ее определения обратимся к третьей строке таблицы.
В третьей строке значение w = 1. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что переменная w соответствует первому столбцу таблицы.
Итак, после анализа всех строк таблицы истинности функции F, мы можем сопоставить каждой переменной соответствующий столбец таблицы:
- Переменная w соответствует первому столбцу таблицы.
- Переменная x соответствует второму (предпоследнему) столбцу таблицы.
- Переменная y соответствует третьему столбцу таблицы.
- Переменная z соответствует четвертому (последнему) столбцу таблицы.
Надеюсь, мой ответ помог вам разобраться в вопросе. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.
Давайте начнем с разбора самого выражения. В выражении даны различные логические операторы: ∨ (логическое ИЛИ), → (логическая импликация), ∧ (логическое И), ¬ (логическое НЕ).
Первое, что нам нужно сделать, это разобраться с каждой операцией по отдельности.
1. Логическое ИЛИ (∨): Операция ∨ объединяет два логических значения и возвращает истинное значение (1), если хотя бы одно из входных значений истинное (1).
2. Логическая импликация (→): Операция → проверяет условие "Если... то..." и возвращает логическое значение истинной (1), если первое значение истинное (1) и второе значение ложное (0). Во всех остальных случаях возвращает значение ложное (0).
3. Логическое И (∧): Операция ∧ объединяет два логических значения и возвращает истинное значение (1), только если оба входных значения истинные (1). Если хотя бы одно из входных значений ложное (0), то возвращает значение ложное (0).
4. Логическое НЕ (¬): Операция ¬ инвертирует логическое значение, то есть значение истинное (1) становится ложным (0), а ложное (0) становится истинным (1).
Теперь, когда мы разобрались с операциями, давайте приступим к заполнению таблицы истинности функции F.
По заданию у нас уже есть частично заполненный фрагмент таблицы истинности, содержащий неповторяющиеся строки. Нам нужно определить, какому столбцу таблицы соответствуют переменные x, y, z, w.
Перед тем, как начать заполнять таблицу, давайте разберемся, что означают "неповторяющиеся строки". Это значит, что каждая строка в таблице должна содержать уникальную комбинацию значений переменных.
Теперь давайте рассмотрим, как заполняется таблица.
У нас есть следующие данные:
1. Первая строка таблицы соответствует значению F = 1 при входных значениях w = 0, x = 0, y = 0, z = 1.
2. Вторая строка таблицы соответствует значению F = 1 при входных значениях w = 0, x = 1, y = 0, z = 1.
3. Третья строка таблицы соответствует значению F = 0 при входных значениях w = 1, x = 1, y = 1, z = 1.
Зная это, мы можем сопоставить каждой переменной соответствующий столбец таблицы истинности F.
По первому условию, в первой строке значение y = 0. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что переменная y соответствует третьему столбцу таблицы.
По второму условию, в первой строке значение z = 1. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что переменная z соответствует четвертому (последнему) столбцу таблицы.
Давайте проверим эти выводы на примере второй строки таблицы.
По второму условию, во второй строке значение z = 1. Мы уже знаем, что переменная z соответствует четвертому столбцу. Проверим второе условие: значение x = 1. Значит, переменная x соответствует второму (предпоследнему) столбцу таблицы.
Осталась неразобранной переменная w. Для ее определения обратимся к третьей строке таблицы.
В третьей строке значение w = 1. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что переменная w соответствует первому столбцу таблицы.
Итак, после анализа всех строк таблицы истинности функции F, мы можем сопоставить каждой переменной соответствующий столбец таблицы:
- Переменная w соответствует первому столбцу таблицы.
- Переменная x соответствует второму (предпоследнему) столбцу таблицы.
- Переменная y соответствует третьему столбцу таблицы.
- Переменная z соответствует четвертому (последнему) столбцу таблицы.
Надеюсь, мой ответ помог вам разобраться в вопросе. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.