1. Как я понял, нужно перевести 297(10) в ...(2),...(8) и ...(16). Тогда: - 10-ная : 297; - 2-ная : 100101001; - 8-ная : 451; - 16-ная : 129.
2.Как я понял нужно показать как перевести 100101001(2-ная) в 8-ная через триады. Тогда : 100 101 001 1) 100 = 2^2 = 4; 2) 101 = 2^2 + 2^0 = 4 + 1 = 5; 3) 001 = 2^0 = 1; Тогда 100101001 (2-ная) = 451(8-ная).
3. 16 = 2^4 = 10000(2-ная); 32 = 2^5 = 100000(2-ная); 64 = 2^6 = 1000000(2-ная); 128 = 2^7 = 10000000(2-ная). Выведем правило : Если мы переводим в двоичную СС числа, являющиеся степенями двойки, то мы ставим везде ноли, но единицу ставим в том разряде двоичного числа, в который мы возвели двойку, чтобы получить 8;16 и т.п(32 - это 5-ая степень двойки, следовательно мы ставим единицу на 5-ый разряд, а в другие разряды ставим нули : 100000(1 на 5 разряде).
Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую наиболее прост в том случае, когда одно из оснований этих систем является степенью другой, как, например, в случае двоичной и восьмеричной систем счисления. В таком случае алгоритм перевода состоит в простой замене чисел одной системы на равные им числа другой системы счисления (в случае положительных чисел). На начальном этапе удобно и полезно воспользоваться таблицей соответствия, приведенной в Приложении. Пусть требуется перевести восьмеричное число 24738 в двоичное число. Воспользовавшись Таблицей соответствия из Приложения, получим:
24738 = 101001110112, поскольку 28 = 0102, 48 = 1002, 78 = 1112... Следует помнить, что восьмеричное число кодируется тремя битами, и выписывать триады нужно полностью. Исключением из этого правила может служить только старшая триада, в которой старший бит (СБ) равен нулю. Сложнее обстоит дело при переводе чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную. Обычно вначале переводят восьмеричное число в двоичное, а затем уже в шестнадцатеричное по алгоритму, описанному в разделе Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. Для рассмотренного выше примера имеем: 24738 = 101001110112 = 0101 0011 10112 = 53B16
Тогда:
- 10-ная : 297;
- 2-ная : 100101001;
- 8-ная : 451;
- 16-ная : 129.
2.Как я понял нужно показать как перевести 100101001(2-ная) в 8-ная через триады.
Тогда :
100 101 001
1) 100 = 2^2 = 4;
2) 101 = 2^2 + 2^0 = 4 + 1 = 5;
3) 001 = 2^0 = 1;
Тогда 100101001 (2-ная) = 451(8-ная).
3. 16 = 2^4 = 10000(2-ная);
32 = 2^5 = 100000(2-ная);
64 = 2^6 = 1000000(2-ная);
128 = 2^7 = 10000000(2-ная).
Выведем правило : Если мы переводим в двоичную СС числа, являющиеся степенями двойки, то мы ставим везде ноли, но единицу ставим в том разряде двоичного числа, в который мы возвели двойку, чтобы получить 8;16 и т.п(32 - это 5-ая степень двойки, следовательно мы ставим единицу на 5-ый разряд, а в другие разряды ставим нули : 100000(1 на 5 разряде).
24738 = 101001110112,
поскольку 28 = 0102, 48 = 1002, 78 = 1112... Следует помнить, что восьмеричное число кодируется тремя битами, и выписывать триады нужно полностью. Исключением из этого правила может служить только старшая триада, в которой старший бит (СБ) равен нулю. Сложнее обстоит дело при переводе чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную. Обычно вначале переводят восьмеричное число в двоичное, а затем уже в шестнадцатеричное по алгоритму, описанному в разделе Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. Для рассмотренного выше примера имеем:
24738 = 101001110112 = 0101 0011 10112 = 53B16