1. Начнем с первой части: A&¬C. Здесь у нас есть конъюнкция (логическое И) между переменными A и ¬C. Для того чтобы lA&¬C была истинной, оба операнда (A и ¬C) должны быть истинными. Таким образом, в исходном выражении A должно быть истинно, и C должно быть ложным. Запишем это.
2. Теперь рассмотрим следующую часть выражения: Cv(Bv¬C). Здесь у нас есть конъюнкция между переменными C и (Bv¬C). Чтобы Cv(Bv¬C) было истинным, хотя бы один из операндов (C и (Bv¬C)) должен быть истинным.
2.1. Рассмотрим подвыражение Bv¬C. Здесь у нас есть дизъюнкция (логическое ИЛИ) между переменными B и ¬C. Чтобы Bv¬C было истинным, хотя бы один из операндов (B и ¬C) должен быть истинным.
2.1.1. Разберемся с B. Запишем, что B должно быть истинно.
2.1.2. Теперь рассмотрим ¬C. Запишем, что C должно быть ложным.
2.1. Значит, чтобы Bv¬C было истинным, B должно быть истинно, а C должно быть ложным.
2.2. Теперь рассмотрим подвыражение C. Запишем, что C должно быть истинным.
2. Значит, чтобы Cv(Bv¬C) было истинным, или C должно быть истинным, или B должно быть истинным, и C должно быть ложным.
3. Наконец, рассмотрим последнюю часть выражения: (Av¬B)&C. Здесь у нас есть конъюнкция между переменными (Av¬B) и C. Чтобы (Av¬B)&C было истинным, оба операнда ((Av¬B) и C) должны быть истинными.
3.1. Разберемся с Av¬B. Здесь у нас есть дизъюнкция между переменными A и ¬B. Чтобы Av¬B было истинным, хотя бы один из операндов (A и ¬B) должен быть истинным.
3.1.1. Рассмотрим подвыражение A. Запишем, что A должно быть истинно.
3.1.2. Теперь рассмотрим ¬B. Запишем, что B должно быть ложным.
3.1. Значит, чтобы Av¬B было истинным, A должно быть истинно, а B должно быть ложным.
3.2. Теперь рассмотрим подвыражение C. Запишем, что C должно быть истинным.
3. Значит, чтобы (Av¬B)&C было истинным, A должно быть истинно, B должно быть ложным, и C должно быть истинным.
Итак, после анализа всех частей исходного выражения, мы приходим к следующему условию для истинности всего выражения: A должно быть истинно, C должно быть ложным, или A должно быть истинно, B должно быть ложным, и C должно быть истинным.
Для лучшего понимания можно представить это в виде таблицы истинности:
| A | B | C | A&¬CvC&(Bv¬C)v(Av¬B)&C |
|---|---|---|-----------------|
| T | T | T | T |
| T | T | F | F |
| T | F | T | T |
| T | F | F | F |
| F | T | T | T |
| F | T | F | F |
| F | F | T | T |
| F | F | F | F |
Таким образом, упрощенное выражение примет значение T (истина) только в тех случаях, когда выполняются условия: A должно быть истинно и C должно быть ложным, или A должно быть истинно, B должно быть ложным, и C должно быть истинным. Во всех остальных случаях, выражение будет иметь значение F (ложь).
1. Начнем с первой части: A&¬C. Здесь у нас есть конъюнкция (логическое И) между переменными A и ¬C. Для того чтобы lA&¬C была истинной, оба операнда (A и ¬C) должны быть истинными. Таким образом, в исходном выражении A должно быть истинно, и C должно быть ложным. Запишем это.
2. Теперь рассмотрим следующую часть выражения: Cv(Bv¬C). Здесь у нас есть конъюнкция между переменными C и (Bv¬C). Чтобы Cv(Bv¬C) было истинным, хотя бы один из операндов (C и (Bv¬C)) должен быть истинным.
2.1. Рассмотрим подвыражение Bv¬C. Здесь у нас есть дизъюнкция (логическое ИЛИ) между переменными B и ¬C. Чтобы Bv¬C было истинным, хотя бы один из операндов (B и ¬C) должен быть истинным.
2.1.1. Разберемся с B. Запишем, что B должно быть истинно.
2.1.2. Теперь рассмотрим ¬C. Запишем, что C должно быть ложным.
2.1. Значит, чтобы Bv¬C было истинным, B должно быть истинно, а C должно быть ложным.
2.2. Теперь рассмотрим подвыражение C. Запишем, что C должно быть истинным.
2. Значит, чтобы Cv(Bv¬C) было истинным, или C должно быть истинным, или B должно быть истинным, и C должно быть ложным.
3. Наконец, рассмотрим последнюю часть выражения: (Av¬B)&C. Здесь у нас есть конъюнкция между переменными (Av¬B) и C. Чтобы (Av¬B)&C было истинным, оба операнда ((Av¬B) и C) должны быть истинными.
3.1. Разберемся с Av¬B. Здесь у нас есть дизъюнкция между переменными A и ¬B. Чтобы Av¬B было истинным, хотя бы один из операндов (A и ¬B) должен быть истинным.
3.1.1. Рассмотрим подвыражение A. Запишем, что A должно быть истинно.
3.1.2. Теперь рассмотрим ¬B. Запишем, что B должно быть ложным.
3.1. Значит, чтобы Av¬B было истинным, A должно быть истинно, а B должно быть ложным.
3.2. Теперь рассмотрим подвыражение C. Запишем, что C должно быть истинным.
3. Значит, чтобы (Av¬B)&C было истинным, A должно быть истинно, B должно быть ложным, и C должно быть истинным.
Итак, после анализа всех частей исходного выражения, мы приходим к следующему условию для истинности всего выражения: A должно быть истинно, C должно быть ложным, или A должно быть истинно, B должно быть ложным, и C должно быть истинным.
Для лучшего понимания можно представить это в виде таблицы истинности:
| A | B | C | A&¬CvC&(Bv¬C)v(Av¬B)&C |
|---|---|---|-----------------|
| T | T | T | T |
| T | T | F | F |
| T | F | T | T |
| T | F | F | F |
| F | T | T | T |
| F | T | F | F |
| F | F | T | T |
| F | F | F | F |
Таким образом, упрощенное выражение примет значение T (истина) только в тех случаях, когда выполняются условия: A должно быть истинно и C должно быть ложным, или A должно быть истинно, B должно быть ложным, и C должно быть истинным. Во всех остальных случаях, выражение будет иметь значение F (ложь).