Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N.
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления. При каком наименьшем исходном числе N > 90 в результате работы алгоритма получится чётное число, которое не делится на 4?
1. Вначале мы должны понять, что делает данный алгоритм. На вход алгоритм получает натуральное число N > 1. Затем алгоритм строит двоичную запись числа N и подсчитывает количество нулей и единиц в полученной записи.
2. Далее алгоритм проверяет, если количество нулей и единиц одинаково, то в конец записи добавляется последняя цифра. Если количество нулей и единиц разное, то в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3. Затем шаг 2 повторяется еще два раза.
4. В результате алгоритма получится новое число R, которое переводится в десятичную систему счисления.
Теперь пошагово решим эту задачу:
Шаг 1: Перед нами ставится вопрос, при каком наименьшем исходном числе N > 90 в результате работы алгоритма получится четное число, которое не делится на 4.
Шаг 2: Понимаем, что числа, которые не делятся на 4, имеют остаток 2 или 3 при делении на 4.
Шаг 3: Пусть исходное число в двоичной системе счисления имеет вид abcd...xyz, где каждая буква обозначает одну цифру (бит). Заметим, что количество цифр в двоичной записи числа N будет равно количеству бит в данной записи.
Шаг 4: При анализе алгоритма мы видим, что если количество нулей и единиц одинаково, то в конец записи добавляется последняя цифра. Если же количество нулей и единиц разное, то в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
Шаг 5: Рассмотрим ситуацию, когда количество нулей и единиц в записи числа N равно. Это означает, что либо их количество обоих четное, либо обоих нечетное. Если мы добавим последнюю цифру, то количество единиц и нулей поменяется, и они станут разными. Поэтому в данном случае результат не может быть четным числом, которое не делится на 4.
Шаг 6: Рассмотрим ситуацию, когда количество нулей и единиц в записи числа N разное. Пусть количество нулей равно m, а количество единиц равно n. Если m < n, то мы должны добавить 0 в конец записи числа. Тогда количество нулей станет равным m + 1, а количество единиц останется равным n. Очевидно, что m + 1 < n, так как m < n. Аналогично, если m > n, то мы должны добавить 1 в конец записи числа. Тогда количество нулей останется равным m, а количество единиц станет равным n + 1. Опять же, очевидно, что m < n + 1. Значит, если количество нулей и единиц разное, то разница между ними всегда будет больше или равна 1.
Шаг 7: Будем повторять шаги 4-6 еще два раза. Получим, что разница между количеством нулей и единиц будет увеличиваться каждый раз на 1. То есть, разница будет равна 1, 2 и 3.
Шаг 8: Для получения четного числа, которое не делится на 4, нам нужно, чтобы разница между количеством нулей и единиц была четной. В данной ситуации это возможно только при разнице равной 2 или 4.
Шаг 9: Посмотрим на количество бит в исходном числе N. Заметим, что при добавлении цифры в конец записи количество бит увеличивается на 1.
Шаг 10: Если разница между количеством нулей и единиц равна 2, то нам нужно добавить еще 2 цифры к исходной записи числа N. Это увеличит количество бит в исходном числе на 2.
Шаг 11: Если разница между количеством нулей и единиц равна 4, то нам нужно добавить еще 4 цифры к исходной записи числа N. Это увеличит количество бит в исходном числе на 4.
Шаг 12: Теперь мы должны найти наименьшее число N, которое при выполнении шагов 10-11 даст нам число с четным количеством бит и разницей между количеством нулей и единиц, равной 2 или 4.
Шаг 13: Минимальное исходное число N > 90, а значит, мы должны найти наименьшее N, учитывая, что количество бит будет увеличиваться на 2 или 4.
Шаг 14: Попробуем различные значения N, начиная с 91, и проверим условия из шагов 10-11.
- При N = 91: количество бит равно 1011011. Разница между нулями и единицами равна 4 (5 нулей и 1 единица), но это число нечетное.
- При N = 92: количество бит равно 1011100. Разница между нулями и единицами равна 2 (4 нуля и 2 единицы), и это число четное.
Шаг 15: Таким образом, при наименьшем исходном числе N = 92 в результате работы алгоритма получится четное число, которое не делится на 4.
Итак, ответ на вопрос: при наименьшем исходном числе N > 90 в результате работы алгоритма получится число 92, которое является четным, но не делится на 4.