Аналогово-цифровой преобразователь работает на частоте дискретизации 256 Гц. Укажите максимальную частоту, которая гарантированно будет представлена в оцифрованном сигнале. Введите число в Гц:​

Значение переменной i не задано, поэтому выведет что - то произвольное,
Почему   while (a<N) ?  А если первая цифра слева в числе = 1?
while (a<N)  нужно заменить на while (0<N)
Убрать строку   a=N%10;  перед while
После строки  min=10;  добавить строку  i=0;

после изменений будет примерно так:

#include<stdio.h>
#include<conio.h>

main() {
 int N,a, min, i, imin; 
 scanf("%d", &N);
 min=10; i=0;
 while (0<N)
 { i++;
 a=N%10;
 N=N/10;
 if (a<min)
 { min=a;
  imin=i; }
 }
 printf ("%d", imin);
 getch();   
 return 0;
}

Вот оттестированный мой вариант программы. Тестировал на числах от 1 до 6. Писать начал чуть раньше Антагониста, но он оказался шустрее :))

//PascalABC
//NaaMan
//Программа расчитана ТОЛЬКО на факториалы
//Проверки ошибочного ввода НЕТ
var n, result, i : real;
begin
    write('Введите факториал > ');
    readln(n);
    if (n = 1) then
        result := 1
    else begin
        i := 2;
        while n <> 1 do begin
            n := n / i;
            result := i;
            i := i + 1;
        end;
    end;
    writeln('Число ', result);
end.