Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму. 1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее
возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).
2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.
Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом.
1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13.
2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.
Чему равно количество чисел N на отрезке [700; 800], в результате обработки которых на экране автомата появится число 80?
Алгоритм обработки числа N состоит из двух шагов.
Первый шаг: Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа.
Для построения наибольшего двузначного числа, цифры должны быть отсортированы по убыванию. Например, из числа 351 получаем число 53, так как 5 наибольшая цифра, а 3 - следующая по убыванию.
Для построения наименьшего двузначного числа, цифры должны быть отсортированы по возрастанию. Например, из числа 351 получаем число 13, так как 1 - наименьшая цифра, а 3 - следующая по возрастанию.
Второй шаг: На экран выводится разность полученных двузначных чисел.
Теперь, когда мы разобрались с алгоритмом обработки числа, можем перейти к решению задачи.
Нам нужно определить, сколько чисел N из отрезка [700; 800] проводит алгоритм к выводу числа 80 на экран.
Заметим, что наибольшее двузначное число можно получить только при условии, что наибольшая цифра из трех является первой цифрой числа N. Допустим, мы берем наибольшую цифру 8 в качестве первой цифры. Тогда, чтобы построить наибольшее двузначное число, мы должны взять следующую по убыванию цифру из оставшихся двух, так что это будет цифра 7. Таким образом, наибольшее двузначное число, при котором число 80 будет на экране, равно 87.
Аналогичным образом, наименьшее двузначное число можно получить только при условии, что наименьшая цифра из трех является первой цифрой числа N. Допустим, мы берем наименьшую цифру 7 в качестве первой цифры. Тогда, чтобы построить наименьшее двузначное число, мы должны взять следующую по возрастанию цифру из оставшихся двух, так что это будет цифра 8. Таким образом, наименьшее двузначное число, при котором число 80 будет на экране, равно 78.
Теперь, достаточно найти количество чисел N из отрезка [700; 800], которые удовлетворяют условиям указанным выше.
Количество чисел, которые можно выбрать в качестве первой цифры из отрезка [7; 8] равно 2 (7 и 8).
Так как для каждой первой цифры, мы можем выбрать только одну из оставшихся двух цифр, то в интервале [700; 800] есть 2 * 2 = 4 числа, удовлетворяющие условиям алгоритма.
Таким образом, количество чисел N на отрезке [700; 800], в результате обработки которых на экране автомата появится число 80, равно 4.