Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму:
1. вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр;
2. из полученных сумм отбрасывается наименьшая;
3. остальные суммы записываются в порядке невозрастания.
Пример. Исходное число:1284. Суммы: 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наименьшая сумма 3. Результат: 1210.
Укажите наибольшее число, при вводе которых автомат выдаёт значение 157.
Почему правильный 9616 (9+6,6+1,1+6), а не 9707(9+7,7+0,0+7)? При 9707 условие вроде соблюдается, 0 тоже цифра...
Потому что, 9+7 = 16, а не 15.
Объяснение:
Нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число, для которого автомат вернет результат 157.
Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как работает автомат. Будем использовать число 9616.
Первый шаг: вычисляем суммы первой и второй, второй и третьей, третьей и четвертой цифр:
9 + 6 = 15
6 + 1 = 7
1 + 6 = 7
Второй шаг: отбрасываем наименьшую сумму - 7.
Третий шаг: записываем оставшиеся суммы в порядке невозрастания - 15, 7.
Итак, результат равен 157. Заметим, что это именно то значение, которое мы хотим получить.
Теперь давайте рассмотрим второй вариант - число 9707.
Первый шаг: вычисляем суммы первой и второй, второй и третьей, третьей и четвертой цифр:
9 + 7 = 16
7 + 0 = 7
0 + 7 = 7
Второй шаг: отбрасываем наименьшую сумму - 7.
Третий шаг: записываем оставшиеся суммы в порядке невозрастания - 16, 7.
Итак, результат равен 167. Заметим, что это не то значение, которое мы хотим получить (157).
Теперь объясним, почему правильный ответ 9616, а не 9707.
В этой задаче нам нужно найти наибольшее число, для которого автомат выдаст результат 157.
В числе 9616 сумма первых двух цифр равна 15, что больше, чем в числе 9707 (16). Таким образом, число 9616 более подходит для получения результата 157 по описанному алгоритму.
В числе 9707 сумма первой и второй цифры равна 16, что больше, чем в числе 9616 (15). Однако, в условии сказано, что отбрасывается наименьшая сумма. Таким образом, в числе 9707 отбрасывается именно сумма 7, а не 16. Это приводит к отличию в результатах.
Таким образом, наибольшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 157, это число 9616.