У нас есть четыре детей: Маша, Таня, Петя и Коля. Пусть Маше было 9 лет, Тане - 10 лет, Пете - 11 лет и Коле - 12 лет.
Теперь посмотрим на подарки. По условию каждый ребенок получил по одному подарку: мяч, машинку, куклу и самокат.
Петя и Коля не получили мяч. Значит, мяч не достался 11-летнему Пете и 12-летнему Коле. Остаются 9-летняя Маша и 10-летняя Таня. Из них только Таня может получить мяч.
Маша получила куклу. Значит, ей не достался мяч, т.к. он достался Тане. У нас остались 11-летний Петя и 12-летний Коля. Коля получил не машинку, а тогда Пете остается только машинка.
Теперь у нас остался самокат. Из условия известно, что самокат достался кому-то на одиннадцатилетие. Мы уже знаем, что 11-летнему Пете досталась машинка, поэтому самокатом может владеть только Коля.
Итак, по итогу рассуждений:
Маша - 9 лет, кукла
Таня - 10 лет, мяч
Петя - 11 лет, машинка
Коля - 12 лет, самокат
Таким образом, каждый ребенок получил свой неповторяющийся подарок и возраст, а также соблюдены все условия задачи.
Для решения данной задачи, мы должны найти наибольшее целое значение А, при котором неравенство истинно для любых целых положительных значений x и y.
Для начала, рассмотрим каждое неравенство по отдельности.
Неравенство 1: 5y - x > A
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение 5y - x будет иметь наименьшее возможное значение. Для этого, выберем y=1 и x=1.
Уравнение становится: 5(1) - (1) > A
5 - 1 > A
4 > A
Мы получили, что A должно быть меньше 4.
Неравенство 2: 2x + 3y < 90
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение 2x + 3y будет иметь наибольшее возможное значение. Для этого, выберем x=1 и y=1.
Мы видим, что неравенство выполняется для любого значения А.
Неравенство 3: y - 2x < -50
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение y - 2x будет иметь наибольшее возможное значение. Для этого, выберем y=1 и x=1.
У нас есть четыре детей: Маша, Таня, Петя и Коля. Пусть Маше было 9 лет, Тане - 10 лет, Пете - 11 лет и Коле - 12 лет.
Теперь посмотрим на подарки. По условию каждый ребенок получил по одному подарку: мяч, машинку, куклу и самокат.
Петя и Коля не получили мяч. Значит, мяч не достался 11-летнему Пете и 12-летнему Коле. Остаются 9-летняя Маша и 10-летняя Таня. Из них только Таня может получить мяч.
Маша получила куклу. Значит, ей не достался мяч, т.к. он достался Тане. У нас остались 11-летний Петя и 12-летний Коля. Коля получил не машинку, а тогда Пете остается только машинка.
Теперь у нас остался самокат. Из условия известно, что самокат достался кому-то на одиннадцатилетие. Мы уже знаем, что 11-летнему Пете досталась машинка, поэтому самокатом может владеть только Коля.
Итак, по итогу рассуждений:
Маша - 9 лет, кукла
Таня - 10 лет, мяч
Петя - 11 лет, машинка
Коля - 12 лет, самокат
Таким образом, каждый ребенок получил свой неповторяющийся подарок и возраст, а также соблюдены все условия задачи.
Для начала, рассмотрим каждое неравенство по отдельности.
Неравенство 1: 5y - x > A
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение 5y - x будет иметь наименьшее возможное значение. Для этого, выберем y=1 и x=1.
Уравнение становится: 5(1) - (1) > A
5 - 1 > A
4 > A
Мы получили, что A должно быть меньше 4.
Неравенство 2: 2x + 3y < 90
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение 2x + 3y будет иметь наибольшее возможное значение. Для этого, выберем x=1 и y=1.
Уравнение становится: 2(1) + 3(1) < 90
2 + 3 < 90
5 < 90
Мы видим, что неравенство выполняется для любого значения А.
Неравенство 3: y - 2x < -50
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение y - 2x будет иметь наибольшее возможное значение. Для этого, выберем y=1 и x=1.
Уравнение становится: (1) - 2(1) < -50
1 - 2 < -50
-1 < -50
Мы видим, что неравенство не выполняется для любого значения А.
Итак, наибольшее значение А, при котором выражение будет истинно для любых целых положительных значений x и y, равно 4.