Деревья строятся просто: добавляем узел – операцию, которая выполняется последней, и к ней два потомка – аргументы этой операции. Например, для выражения a + b операцией будет "+", а аргументами – a и b. Затем в таком же виде представляем аргументы этой операции, пока все аргументы не будут содержать выражений. Построенные деревья во вложении.
Префиксная форма записи заключается в том, что сначала записывается операция, потом префиксная запись её первого аргумента, потом второго аргумента. Это соответствует обходу дерева сверху вниз и слева направо, записываем, что сверху, потом идем вниз. Вот что получится в итоге: а) * + a b + c * 2 d б) + * - * 2 a * 3 d c * 2 b в) - * 3 a * + * 2 b c d
В постфиксной записи, наоборот, записываются сначала аргументы, потом операция. Это соответствует обходу дерева снизу-вверх. а) a b + c 2 d * + * б) 2 a * 3 d * - c * 2 b * + в) 3 a * 2 b * c + d * -
Переводим число из двоичной системы в десятичную: 10(2) = 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 2 + 0 = 2
10(2) + 10(10) = 2(10) + 10(10) = 12(10)
Чтобы перевести число из системы счисления с основанием b, можно представить его в виде суммы: Всё точно так же, как и в десятичной системе, только меняем 10 на основание системы счисления, например, Другой избежать большого количества возведений в степень и записать, например, так: Берем первую цифру – умножаем на b, прибавляем вторую цифру – умножаем на b, прибавляем третью цифру – ... – умножаем на b, прибавляем последнюю цифру.
Чтобы перевести из десятичной в систему с основанием b, нужно по сути сделать в обратном порядке то, что написано выше: либо восстановить разложение в сумму, либо выписать остатки от деления на b в обратном порядке. Например, переведем 27(4) в десятичную систему счисления: 27(4) = 1 * 16 + 2 * 4 + 3 * 1 = 1 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 123(4)
Префиксная форма записи заключается в том, что сначала записывается операция, потом префиксная запись её первого аргумента, потом второго аргумента. Это соответствует обходу дерева сверху вниз и слева направо, записываем, что сверху, потом идем вниз. Вот что получится в итоге:
а) * + a b + c * 2 d
б) + * - * 2 a * 3 d c * 2 b
в) - * 3 a * + * 2 b c d
В постфиксной записи, наоборот, записываются сначала аргументы, потом операция. Это соответствует обходу дерева снизу-вверх.
а) a b + c 2 d * + *
б) 2 a * 3 d * - c * 2 b * +
в) 3 a * 2 b * c + d * -
10(2) = 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 2 + 0 = 2
10(2) + 10(10) = 2(10) + 10(10) = 12(10)
Чтобы перевести число из системы счисления с основанием b, можно представить его в виде суммы:
Всё точно так же, как и в десятичной системе, только меняем 10 на основание системы счисления, например,
Другой избежать большого количества возведений в степень и записать, например, так:
Берем первую цифру – умножаем на b, прибавляем вторую цифру – умножаем на b, прибавляем третью цифру – ... – умножаем на b, прибавляем последнюю цифру.
Чтобы перевести из десятичной в систему с основанием b, нужно по сути сделать в обратном порядке то, что написано выше: либо восстановить разложение в сумму, либо выписать остатки от деления на b в обратном порядке. Например, переведем 27(4) в десятичную систему счисления:
27(4) = 1 * 16 + 2 * 4 + 3 * 1 = 1 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 123(4)
27 : 4 = 6 (ост. 3)
6 : 4 = 1 (ост. 2)
1 : 4 = 0 (ост. 1)
Выписываем в обратном порядке: 27(10) = 123(4)