Так как числа представлены в восьмеричной системе счисления, x, y, z ≤ 7. Более того, в числах с количеством цифр больше одной цифры в старшем разряде ненулевые, то есть x, y ≥ 1. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
Правая часть делится на 4, значит, и левая делится на 4. Так как x ∈ [1; 7], x = 4. Тогда z - y = 5. Если y = 1, то z = 6; если y = 2, то z = 7. При больших y z ≥ 8, чего быть не может. Значит, получаем две тройки решений: (x, y, z) = (4, 1, 6), (4, 2, 7).
(x, y, z) = (4, 1, 6), (4, 2, 7)
Объяснение:
Так как числа представлены в восьмеричной системе счисления, x, y, z ≤ 7. Более того, в числах с количеством цифр больше одной цифры в старшем разряде ненулевые, то есть x, y ≥ 1. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
Правая часть делится на 4, значит, и левая делится на 4. Так как x ∈ [1; 7], x = 4. Тогда z - y = 5. Если y = 1, то z = 6; если y = 2, то z = 7. При больших y z ≥ 8, чего быть не может. Значит, получаем две тройки решений: (x, y, z) = (4, 1, 6), (4, 2, 7).
x
2
+
y
2
=
16
...
...
...
...
...
...
.
.
(
1
)
x + y = 4 (2)
rearrange (2) to y = 4 - x (could do x = 4 - y )
substitute y = 4 - x into (1)
hence:
x
2
+
(
4
−
x
)
2
=
16
⇒
x
2
+
16
−
8
x
+
x
2
=
16
and
2
x
2
−
8
x
+
16
−
16
=
0
⇒
2
x
2
−
8
x
=
0
factor and solve : 2x(x - 4 ) = 0
⇒
x
=
0
,
x
=
4
substitute these values into y = 4 - x , to find corresponding values of y.
x = 0 : y = 4 - 0 = 4 → (0 , 4)
x = 4 : y = 4 - 4 = 0 → (4 , 0 )
These are the points of intersection with the line x +y = 4 and the circle
x
2
+
y
2
=
16
Answer link
Объяснение: