Даны действительные числа x и y. Получить z:=f(x², x*y)-f(x+y, x-y), где f(A, B)=(6A³*B-B⁴)

// PascalABC.Net 3.0, сборка 1064
const
  n = 10;
var
  ms: array[1..n] of string;
  t: string;
  i, j: integer;
  f: Text;
begin
  { Чтение матрицы из файла }
  Assign(f, 'in.txt'); Reset(f);
  for i := 1 to n do Readln(f, ms[i]);
  Close(f);
  { Вывод матрицы на экран }
  Writeln('*** Бинарная матрица ***');
  for i := 1 to n do Writeln(ms[i]);
  { Сортировка обменом (простейшая) }
  for i := 1 to n - 1 do
    for j := 1 to n - 1 do
      if ms[j] > ms[j + 1] then
      begin t := ms[j]; ms[j] := ms[j + 1]; ms[j + 1] := t end;
  { Поиск одинаковых строк }
  Writeln('Совпадающие строки');
  j := 1; t := ms[1];
  for i := 2 to n do
  begin
    if ms[i] = t then Inc(j)
    else begin
      if j > 1 then begin Writeln(t); j := 1 end;
      t := ms[i]
    end
  end;
  if j > 1 then Writeln(t)
end.

Контрольное решение:
*** Бинарная матрица ***
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Совпадающие строки
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

ответ:

При любых A, B и C данное выражение истинно.

Объяснение:

Для начала упростим эквивалентность и импликацию.

Экивалентность (≡) раскрывается вот так:

x ≡ y = x ∧ y ∨ -x ∧ -y

Применим к нашим данным:

A ∧ B ≡ B ∧ C = (A ∧ B ∧ B ∧ C) ∨ ( -(A ∧ B) ∧ -(B ∧ C) ) =

Первая скобка упрощается по закону повторения (B ∧ B = B), а вторая скобка, а точнее отрицание раскрывается по закону де Моргана:

= (A ∧ B ∧ C) ∨ ( -A ∨ -B ∧ -B ∨ -C) =

По закону исключения третьего (A ∨ -A = 1) упрощаем запись:

= 1

На самом деле я здесь очень сильно упростил запись. На самом деле нам не помешало бы раскрыть данную дизъюнкцию, "перемножив" A на -A, A на -B, A на -C, B на -A и так далее. Но в итоге данная запись сократится в единицу.

Теперь рассмотрим импликацию (⇒):

(x ⇒ y) = -x ∧ y

Применим к нашим данным:

(-C ⇒ A) = -(-C) ∧ A =

По закону двойного отрицания (-(-C) = C):

C ∧ A

Итого наш пример принял такой вид:

1 ∨ C ∧ A

Данное выражение всегда истинно, поскольку дизъюнкция истинна в том случае, когда одно из выражений истинно, а в нашем случае левая часть (единица), то есть дизъюнкция вседа истинна.