Даны символы a, b, c, d с частотами f a =0,5; f b =0,25; f c =0,125; f d =0,125. Построить эффективный код методом Хаффмена. Если можно с небольшими объяснениями.
Для построения эффективного кода методом Хаффмена, мы должны следовать следующим шагам:
Шаг 1: Сортировка символов по их частотам по возрастанию. В данном случае, сортируем символы следующим образом:
f c = 0,125
f d = 0,125
f b = 0,25
f a = 0,5
Шаг 2: Слияние двух символов с наименьшими частотами. В результате слияния создается новый символ с суммарной частотой. Повторяем этот шаг, пока не останется только один символ.
- Суммируем два символа с наименьшими частотами: 0,125 + 0,125 = 0,25
- В результате слияния получаем новый символ 'cd' с частотой 0,25
- Повторяем шаги сортировки и слияния:
Сортируем символы:
f b = 0,25
f a = 0,5
f cd = 0,25
Суммируем два символа с наименьшими частотами: 0,25 + 0,25 = 0,5
В результате слияния получаем новый символ 'bcd' с частотой 0,5
Сортируем символы:
f a = 0,5
f bcd = 0,5
Суммируем два символа с наименьшими частотами: 0,5 + 0,5 = 1
В результате слияния получаем новый символ 'abcd' с частотой 1
Шаг 3: Построение кода Хаффмена.
- Присваиваем бит '0' символам, с которыми мы слиялись слева, и '1' символам, с которыми мы слиялись справа.
- Продолжаем этот процесс далее, присваивая '0' и '1' в зависимости от порядка слияний.
Таким образом, получаем следующий код Хаффмена:
a - 0
b - 10
c - 110
d - 111
Обоснование ответа: Метод Хаффмена гарантирует наименьшую среднюю длину кодового слова, обеспечивая эффективность кодирования символов согласно их частотам. Данный алгоритм стремится минимизировать суммарное количество бит в коде при сохранении возможности однозначной раскодировки.
Таким образом, построенный код Хаффмена является наиболее эффективным и обеспечивает минимальную длину кодовых слов для каждого символа в данном наборе символов и их частотах.
Шаг 1: Сортировка символов по их частотам по возрастанию. В данном случае, сортируем символы следующим образом:
f c = 0,125
f d = 0,125
f b = 0,25
f a = 0,5
Шаг 2: Слияние двух символов с наименьшими частотами. В результате слияния создается новый символ с суммарной частотой. Повторяем этот шаг, пока не останется только один символ.
- Суммируем два символа с наименьшими частотами: 0,125 + 0,125 = 0,25
- В результате слияния получаем новый символ 'cd' с частотой 0,25
- Повторяем шаги сортировки и слияния:
Сортируем символы:
f b = 0,25
f a = 0,5
f cd = 0,25
Суммируем два символа с наименьшими частотами: 0,25 + 0,25 = 0,5
В результате слияния получаем новый символ 'bcd' с частотой 0,5
Сортируем символы:
f a = 0,5
f bcd = 0,5
Суммируем два символа с наименьшими частотами: 0,5 + 0,5 = 1
В результате слияния получаем новый символ 'abcd' с частотой 1
Шаг 3: Построение кода Хаффмена.
- Присваиваем бит '0' символам, с которыми мы слиялись слева, и '1' символам, с которыми мы слиялись справа.
- Продолжаем этот процесс далее, присваивая '0' и '1' в зависимости от порядка слияний.
Таким образом, получаем следующий код Хаффмена:
a - 0
b - 10
c - 110
d - 111
Обоснование ответа: Метод Хаффмена гарантирует наименьшую среднюю длину кодового слова, обеспечивая эффективность кодирования символов согласно их частотам. Данный алгоритм стремится минимизировать суммарное количество бит в коде при сохранении возможности однозначной раскодировки.
Таким образом, построенный код Хаффмена является наиболее эффективным и обеспечивает минимальную длину кодовых слов для каждого символа в данном наборе символов и их частотах.