Для какого наименьшего натурального числа а формула(дел(x, а) /\ ¬дел(x, 50)) -> (¬дел(x, 18) \/ дел(x, 50))тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
1. Нам нужно найти наименьшее натуральное число а, для которого данная формула тождественно истинна.
2. Для начала, давайте рассмотрим, что означает тождественная истина. В логике, когда формула тождественно истинна, это значит, что она принимает значение 1 при любом значении переменной.
3. Для данной формулы, если она тождественно истинна, то она должна принимать значение 1 при любом натуральном значении переменной х.
5. Здесь используются несколько логических операторов: /\ (логическое "и"), ¬ (логическое "не") и -> (логическая импликация).
6. Первая часть формулы (дел(x, а) /\ ¬дел(x, 50)) требует, чтобы число x делилось на а, но не делилось на 50.
7. Вторая часть формулы (¬дел(x, 18) \/ дел(x, 50)) требует, чтобы число x не делилось на 18 или делилось на 50.
8. Если вы внимательно проанализируете эти условия, то обратите внимание, что если a = 50, то первая часть формулы всегда будет истинна, так как число x всегда будет делиться на 50. Также, при a = 18, вторая часть формулы всегда будет истинна.
9. Следовательно, чтобы получить тождественную истину для данной формулы, наименьшее натуральное число а должно быть наибольшим общим делителем (НОД) чисел 50 и 18.
10. Находим НОД(50, 18) = 2.
11. Таким образом, наименьшее натуральное число а, для которого данная формула тождественно истинна, равно 2.
Вот таким образом мы можем доказать, что наименьшее натуральное число а равно 2, чтобы формула была тождественно истинна.
1. Нам нужно найти наименьшее натуральное число а, для которого данная формула тождественно истинна.
2. Для начала, давайте рассмотрим, что означает тождественная истина. В логике, когда формула тождественно истинна, это значит, что она принимает значение 1 при любом значении переменной.
3. Для данной формулы, если она тождественно истинна, то она должна принимать значение 1 при любом натуральном значении переменной х.
4. Давайте внимательно рассмотрим формулу: (дел(x, а) /\ ¬дел(x, 50)) -> (¬дел(x, 18) \/ дел(x, 50))
5. Здесь используются несколько логических операторов: /\ (логическое "и"), ¬ (логическое "не") и -> (логическая импликация).
6. Первая часть формулы (дел(x, а) /\ ¬дел(x, 50)) требует, чтобы число x делилось на а, но не делилось на 50.
7. Вторая часть формулы (¬дел(x, 18) \/ дел(x, 50)) требует, чтобы число x не делилось на 18 или делилось на 50.
8. Если вы внимательно проанализируете эти условия, то обратите внимание, что если a = 50, то первая часть формулы всегда будет истинна, так как число x всегда будет делиться на 50. Также, при a = 18, вторая часть формулы всегда будет истинна.
9. Следовательно, чтобы получить тождественную истину для данной формулы, наименьшее натуральное число а должно быть наибольшим общим делителем (НОД) чисел 50 и 18.
10. Находим НОД(50, 18) = 2.
11. Таким образом, наименьшее натуральное число а, для которого данная формула тождественно истинна, равно 2.
Вот таким образом мы можем доказать, что наименьшее натуральное число а равно 2, чтобы формула была тождественно истинна.