Для сохранения задания на диске «Сохранения» создайте папку «Математические операторы». Файлы с выполненными заданиями называйте по номеру задания.
Напишите программы, каждая из которых позволяет вводить с клавиатуры натуральное 3-
значное число N и выполняет с ним одно из действий:
1) выводит на экран его цифры - по одной на каждой строке
2) формирует число N1, образованное перестановкой цифр исходного числа в
обратном порядке; например, из числа 123 должно получиться число 321,
3) формирует число N2, полученное перестановкой цифр десятков и единиц.
4) Подсчитывает сумму и произведение цифр введенного числа.
5) Формирует число N2, дописывая в начало числа случайную цифру. (т. е. число уже
будет четырёхзначным).

В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5.
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²

ответ: 3344

Ре­ше­ние.

15.1 Сле­ду­ю­щий ал­го­ритм вы­пол­нит тре­бу­е­мую за­да­чу.

нц

пока спра­ва сво­бод­но

за­кра­сить

впра­во

кц

нц

пока снизу сво­бод­но

за­кра­сить

вниз

кц

за­кра­сить

нц

пока не (снизу сво­бод­но)

влево

кц

вниз

нц

пока не (спра­ва сво­бод­но)

за­кра­сить

вниз

кц

за­кра­сить

впра­во

нц

пока не (свер­ху сво­бод­но)

за­кра­сить

впра­во

кц

15.2 Ре­ше­ние

var a, s: integer;

begin

s: = 0;

readln(a);

while a<>0 do begin

if (a mod 8=0) and (a mod 10 = 6) then

s : = s + a;

readln(a);

end;

writeln(s)

end.

Для про­вер­ки пра­виль­но­сти ра­бо­ты про­грам­мы не­об­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать сле­ду­ю­щие тесты:

Вход­ные дан­ные Вы­ход­ные дан­ные

1

8

6

10

0

0

2

16

0

16

3

16

96

5

0

112

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­ния 15.

Ал­го­ритм пра­виль­но ра­бо­та­ет при всех до­пу­сти­мых ис­ход­ных дан­ных 2

При всех до­пу­сти­мых ис­ход­ных дан­ных верно сле­ду­ю­щее:

1) вы­пол­не­ние ал­го­рит­ма за­вер­ша­ет­ся, и при этом Робот не раз­би­ва­ет­ся;

2) за­кра­ше­но не более 10 лиш­них кле­ток;

3) оста­лись не­за­кра­шен­ны­ми не более 10 кле­ток из числа тех, ко­то­рые долж­ны были быть за­кра­ше­ны

1

За­да­ние вы­пол­не­но не­вер­но, т. е. не вы­пол­не­ны усло­вия, поз­во­ля­ю­щие по­ста­вить 1 или 0

Мак­си­маль­ный 2

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­ния 15.

Пред­ло­же­но вер­ное ре­ше­ние. Про­грам­ма пра­виль­но ра­бо­та­ет на всех при­ведённых выше те­стах. Про­грам­ма может быть за­пи­са­на на любом языке про­грам­ми­ро­ва­ния 2

Про­грам­ма выдаёт не­вер­ный ответ на одном из те­стов, при­ведённых выше. На­при­мер, ре­ше­ние, в ко­то­ром не­вер­но за­да­но усло­вие от­бо­ра чисел: (a mod 8=0)or(a mod 10=6), вы­даст не­пра­виль­ный ответ на тесте № 1. 1

Про­грам­ма выдаёт на те­стах не­вер­ные от­ве­ты, от­лич­ные от опи­сан­ных в кри­те­рии на 0

Мак­си­маль­ный 2