Дни недели пронумерованы следующим образом 1-понедельник, 2-вторник,3-среда,7-воскресенье.дано целое число лежащее в диапазоне от 1 до 365. определить номер дня недели к-го дня года,если известно, что первое января было вторником.

В неделе семь дней, поэтому решение выполняется на основе нахождения  остатка целочисленного деления от номера дня на 7. Такой остаток находится в пределах от 0 до 6, а для нашей нумерации нужны значения от 1 до 7, поэтому полученный остаток будем увеличивать на единицу. Если 1 января вторник, то есть день недели с номером 2, то первым понедельником будет 7 января, вторым 14 января и т.д. 1 января (k=1) при делении на 7 даст в остатке 1 и при сдвиге остатка на 1 (см. выше), получим 2 (вторник). 7 января даст остаток 0 и после сдвига получим 1 (понедельник), что и требовалось.

1. Современное короткое, эффективное, но требующее определенных знаний решение

PascalABC.NET 3.3.5, сборка 1659 от 09.04.2018
Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var d:='Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Воскресенье'.ToWords;
  Writeln(d[ReadInteger('Введите номер дня') mod 7])
end.

Примеры
Введите номер дня 215
Суббота

Введите номер дня 14
Понедельник

2. Более близкое к приведенному выше алгоритму решение

begin
  var n:=ReadInteger('Введите номер дня');
  n:=n mod 7+1;
  case n of
  0:Writeln('Воскресенье');
  1:Writeln('Понедельник');
  2:Writeln('Вторник');
  3:Writeln('Среда');
  4:Writeln('Четверг');
  5:Writeln('Пятница');
  6:Writeln('Суббота')
  end
end.

3. Типовое школьное решение

var
  n:integer;
begin
  Write('Введите номер дня');
  Read(n);
  n:=n mod 7+1;
  case n of
  0:Writeln('Воскресенье');
  1:Writeln('Понедельник');
  2:Writeln('Вторник');
  3:Writeln('Среда');
  4:Writeln('Четверг');
  5:Writeln('Пятница');
  6:Writeln('Суббота')
  end
end.