Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить камней в одну из куч (по своему выбору) 1 или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 91. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 91 или больше камней. В начальный момент в первой куче камней было 5, во второй куче – S (1 ≤ S ≤ 85).
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Задание 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 2. Найдите все значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Запишите через пробел значения S от меньшего к большему.
Задание 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Отрицательное число представляется в дополнительном коде, т.е. нули заменяются единицами (и единицы - нулями), а потом в младшем разряде к полученному числу прибавляется единица.
Вначале перевод.
-13(10)=-0001101(2)
Инвертируем биты: 1110010
Прибавляем единицу: 1110011
И дописываем слева 1 в качестве знака. 1 1110011
Аналогичным образом поступаем и с числом -7:
-7(10)=-0000111(2)
Инвертируем биты: 1111000
Прибавляем единицу: 1111001
И дописываем слева 1 в качестве знака. 1 1111001
Теперь сложение. Выполняем его в столбик для всех восьми бит.
11110011
+ 11111001
11101100
У нас при сложении появилась единица переноса из левого разряда, но дальше уже разрядов нет и она просто отбрасывается.
Результат получился с единичным знаковым разрядом. Поэтому для получения величины результата поступаем в обратном порядке: отделяем семь правых бит, вычитаем единицу и снова инвертируем полученное значение. Вместо единичного знакового разряда приписываем числу знак минус.
1101100 - 1 = 1101011. Инверсия: 0010100, результат -10100(2)=-20(10)
1) перевести в двоичную систему счисления
0000 1101 13
0000 0111 7
2) инвертировать (заменить 0 на 1 и наоборот)
1111 0010
1111 1000
3) и прибавить 1
1111 0011
1111 1001
все)
числа в дополнительном коде мы получили
теперь сложение:
1111 0011
1111 1001 +
1 1110 1100
мы получили переполнение и единицу в старшем разряде, это значит, сумма будет со знаком минус
теперь переведем сумму в обычный код, не трогаем старший бит
1) _001 0011 инвертируем биты
2) _001 0100 прибавим 1
3) переводим в десятичную систему счисления:
вспоминаем, что сумма отрицательная, поэтому ответ будет: -20
------------
для положительных чисел нужно перевести в двоичную систему
Например:
2 + 3
0000 0010 - 2
0000 0011 - 3
и сложить
0000 0101 -
у положительных дополнительный код совпадает с прямым кодом