Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру.
Перед игроками лежат три кучи камней. Игроки ходят
по очереди, первый ход делает Петя. За один ход
игрок может добавить в одну из куч один камень или
увеличить количество камней в куче в три раза (+1 или *3).
Например, пусть в первой куче 10 камней, во второй
7, а в третьей 4 камня; такую позицию в игре будем
обозначать (10, 7, 4). Тогда за один ход можно
получить любую из шести позиций: (11, 7, 4), (30, 7,
4), (10, 8, 4), (10, 21, 4), (10, 7, 5), (10, 7, 12). Чтобы
делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное
количество камней.

Победителем считается игрок, сделавший последний
ход, то есть первым получивший позицию, в которой
в кучах будет 50 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 9 камней, во
второй куче — 10 камней, а в третьей S камней, 1
≤ S ≤ 30.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную
стратегию, если он может выиграть при любых ходах
противника. Описать стратегию игрока — значит,
описать, какой ход он должен сделать в любой
ситуации, которая ему может встретиться при
различной игре противника.

Задание: Укажите такое значение S, при котором у
Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему
выиграть ВТОРЫМ ходом при любой игре
Пети. Для указанного значения S опишите
выигрышную стратегию Вани.

Если число 49 записывается как 121, значит первый остаток от деления равен 1, то есть основанием системы счисления является число, кратное 48.

121 имеет 3 разряда, значит основание однозначно меньше 10 и больше 2. Подходят 3, 4, 6, 8.

Учитывая, что в числе 121 три разряда, значит число 48 делилось всего три раза. 
Число 8 не подойдет, т.к. 48/8=6, значит будет всего два деления.
Число 3 не подойдет, т.к. 48/3 = 16, 16/3=5 - то есть тут будет больше трёх знаков.
Число 4 не подойдет, т.к. 48/4=12, а 12 делится на 4 без остатка, но, судя по числу, во втором делении остаток должен быть равен 2.
Остаётся число 6. Проверим

49/6=8 |1
8/6 = 1 |2
1/6=0 |1

121(6)

Для начала давайте разберемся с логическим выражением ((x ∈ {3 5 7 11 12 15}) → (x ∈ {5 6 12 15})) ∨ (x ∈ A). Оператор "→" означает импликацию или импликационное отношение. Оно говорит о том, что если левая часть выражения истинная, то и вся импликация истинная. Если левая часть ложная, то сложно сделать вывод о истинности всего выражения. В нашем случае, левая часть говорит о том, что число x принадлежит множеству {3 5 7 11 12 15}, а правая часть говорит о том, что число x принадлежит множеству {5 6 12 15}. Используя данный оператор и оператор ИЛИ (обозначенный как "∨"), мы можем сформулировать следующие условия: 1) Если x принадлежит множеству {3 5 7 11 12 15}, то оно также должно принадлежать множеству {5 6 12 15}. 2) Если x не принадлежит множеству {3 5 7 11 12 15}, то оно может принадлежать множеству A. Далее нам известно, что данное выражение всегда истинное и принимает значение 1 для любого значения переменной x. Это означает, что первое условие также всегда истинно. Давайте рассмотрим возможные случаи: 1) Если x принадлежит множеству {3 5 7 11 12 15}, то оно также должно принадлежать множеству {5 6 12 15}. Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение x равно 5, 12 или 15. 2) Если x не принадлежит множеству {3 5 7 11 12 15}, то оно может принадлежать множеству A. В данном случае у нас нет ограничений для значения x. Так как мы ищем наибольшее возможное значение произведения элементов множества A, нам нужно выбрать максимальные значения из списка {3 5 7 11 12 15} и из списка {5 6 12 15}, а затем перемножить их. Максимальные значения из списка {3 5 7 11 12 15} - это 15 и 12. Максимальные значения из списка {5 6 12 15} - это 15 и 12. Теперь перемножим эти значения: 15 * 15 = 225 15 * 12 = 180 12 * 15 = 180 12 * 12 = 144 Таким образом, наибольшее возможное значение произведения элементов множества A равно 225.